Frattali
Luciano Pietronero
La geometria frattale permette di caratterizzare le strutture che godono della proprietà di invarianza di scala. Il termine frattale (dal latino fractus, rotto o frammentato) [...] concetti di dimensione non intera e di autosomiglianza sono noti da molto tempo. Fin dal 1919 essi furono discussi da Felix Hausdorff in una forma simile a quella attuale e si possono incontrare anche nei lavori di Henri Poincaré del 1885. Anche Karl ...
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TOPOLOGIA ASTRATTA
S. Fac.
. La topologia (meno modernamente chiamata analysis situs; v. III, p. 87) si occupa delle proprietà invarianti degli insiemi di punti nelle trasformazioni bicontinue (omeomorfismi), [...] partendo, invece che dal concetto di chiusura, da quello di intorno; si ottiene così il seguente complesso di assiomi (F. Hausdorff) equivalente ai precedenti: A) ad ogni elemento corrisponde almeno un intorno. Ogni intorno di x contiene x; B) se X ...
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Fisica
Numero che indica in qual modo le grandezze fondamentali intervengono nelle singole grandezze derivate, individuandone l’unità di misura in funzione delle unità fondamentali. Una certa grandezza [...] rispetto ai ricoprimenti finiti di E con sfere di raggi ri 〈 r; al decrescere di r, Ld (r) cresce e converge a un limite: F. Hausdorff ha dimostrato che esiste un numero reale dH tale che, se Ld indica il limite di Ld (r) per r → 0, si ha Ld = 0 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] la costruzione delle misure di Carathéodory mirava a risolvere problemi in questo settore e condusse direttamente alle misure di Hausdorff. Esse, a loro volta, hanno dato origine a una raffinata nozione di dimensione che permette una sottile analisi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] e Robert Vaught torneranno sull'argomento, tra l'altro smentendo un luogo comune che si trascinava fin dal tempo di Hausdorff, che cioè i modelli della teoria di Zermelo-Fraenkel (ZF) che sono livelli della gerarchia cumulativa, e che si chiamano ...
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INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] algebre di Boole (o in altre strutture algebriche), le m. vettoriali, l'integrazione delle funzioni vettoriali, le capacità, le m. di Hausdorff, la "teoria geometrica" della m. (i cui recenti progressi sono legati ai nomi di E. De Giorgi e H. Federer ...
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lagrangiano
lagrangiano [agg. Der. del cognome di G.L. Lagrange] [MCC] Qualifica delle grandezze descrittive della dinamica di un sistema materiale continuo quando sono riferite non al generico punto [...] , che le riferisce invece al generico punto dello spazio occupato dal sistema medesimo. ◆ [ALG] Spazio l.: particolare spazio di Hausdorff, i cui elementi sono le funzioni di punto f(P) definite in un medesimo dominio D dello spazio euclideo, e nel ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] Hall (1904-1982), Wilhelm Magnus (1907-1990) ed Ernst Witt (1911-1991) e in cui viene presentata la serie di Hausdorff.
Il terza capitolo getta le basi della teoria dei gruppi di Lie. Si inizia con la spiegazione delle nozioni fondamentali (compresa ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] naïf che tuttavia evita le definizioni circolari, fonti di paradossi. È lo stesso atteggiamento pragmatico adottato a suo tempo da Hausdorff e da Fréchet, e negli anni Trenta da Bourbaki, per il quale la logica e la teoria degli insiemi sono ormai ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] topologia basata su tali assiomi fu quello di 'spazio metrico'. Esso venne usato per la prima volta da Felix Hausdorff (1868-1942) nel libro Grundzüge der Mengenlehre (Lineamenti della teoria degli insiemi). L'invenzione degli spazi metrici fu uno ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...