Frattali
Luciano Pietronero
La geometria frattale permette di caratterizzare le strutture che godono della proprietà di invarianza di scala. Il termine frattale (dal latino fractus, rotto o frammentato) [...] concetti di dimensione non intera e di autosomiglianza sono noti da molto tempo. Fin dal 1919 essi furono discussi da Felix Hausdorff in una forma simile a quella attuale e si possono incontrare anche nei lavori di Henri Poincaré del 1885. Anche Karl ...
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TOPOLOGIA ASTRATTA
S. Fac.
. La topologia (meno modernamente chiamata analysis situs; v. III, p. 87) si occupa delle proprietà invarianti degli insiemi di punti nelle trasformazioni bicontinue (omeomorfismi), [...] partendo, invece che dal concetto di chiusura, da quello di intorno; si ottiene così il seguente complesso di assiomi (F. Hausdorff) equivalente ai precedenti: A) ad ogni elemento corrisponde almeno un intorno. Ogni intorno di x contiene x; B) se X ...
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Fisica
Numero che indica in qual modo le grandezze fondamentali intervengono nelle singole grandezze derivate, individuandone l’unità di misura in funzione delle unità fondamentali. Una certa grandezza [...] rispetto ai ricoprimenti finiti di E con sfere di raggi ri 〈 r; al decrescere di r, Ld (r) cresce e converge a un limite: F. Hausdorff ha dimostrato che esiste un numero reale dH tale che, se Ld indica il limite di Ld (r) per r → 0, si ha Ld = 0 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] la costruzione delle misure di Carathéodory mirava a risolvere problemi in questo settore e condusse direttamente alle misure di Hausdorff. Esse, a loro volta, hanno dato origine a una raffinata nozione di dimensione che permette una sottile analisi ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] X,Ì)) per un opportuno spazio (X,Ì).
Fibrati, moduli proiettivi e teorema di Serre-Swan. - Un fibrato (vettoriale) su uno spazio di Hausdorff compatto X è uno spazio topologico munito di una mappa p:E$X tale che su ogni fibra Ex5p⁻¹x esista una ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] e Robert Vaught torneranno sull'argomento, tra l'altro smentendo un luogo comune che si trascinava fin dal tempo di Hausdorff, che cioè i modelli della teoria di Zermelo-Fraenkel (ZF) che sono livelli della gerarchia cumulativa, e che si chiamano ...
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geometria frattale
geometria frattale ambito della matematica sviluppatosi a partire dai primi del Novecento, periodo a cui risalgono i primi studi a opera di G. Julia. Le sue intuizioni sono state poi [...] per i frattali, non è rappresentata da un numero naturale, ma da un numero reale non negativo. La dimensione frattale (→ Hausdorff, dimensione di) è data dalla formula
nella quale N indica il numero di figure identiche all’originale che si generano ...
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INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] algebre di Boole (o in altre strutture algebriche), le m. vettoriali, l'integrazione delle funzioni vettoriali, le capacità, le m. di Hausdorff, la "teoria geometrica" della m. (i cui recenti progressi sono legati ai nomi di E. De Giorgi e H. Federer ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
La matematica del Novecento è stata paragonata nel 1951 da Hermann Weyl al delta del [...] l’atto di nascita della moderna topologia generale come disciplina dotata di una fisionomia e di una funzione sue proprie. Hausdorff sceglie di partire, motivando la sua scelta, dalla nozione di intorno di un punto, fissata da quattro assiomi, per ...
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struttura topologica
struttura topologica o, più semplicemente, topologia τ, su un insieme S, famiglia F di sottoinsiemi, detti aperti, che soddisfano le seguenti condizioni:
• l’insieme vuoto ∅ e lo [...] assiomi di separazione, tra i quali il più importante è indicato con T2: S è T2 (o separato, o di → Hausdorff) se due punti distinti qualsiasi possiedono intorni disgiunti. Tutti gli spazi metrici sono separati. In uno spazio separato vale il teorema ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...