Sistemi dinamici e sistemi caotici
Marco Abate
Definizioni ed esempi
La teoria dei sistemi dinamici è uno dei campi della matematica che più si è sviluppato in questi ultimi cinquant’anni e che promette [...] 06, maggiore di quella di una superficie, ma minore di quella di un volume). Più alta è la dimensione di Hausdorff, più complesso è l’attrattore e maggiore è la sua influenza sul sistema dinamico; alcuni fenomeni possono avvenire soltanto in presenza ...
Leggi Tutto
fibrato vettoriale
Luca Tomassini
Un fibrato {B,X,F,τ} con spazio totale B, spazio di base X e proiezione canonica τ:B→X è detto fibrato vettoriale se: (a) la fibra tipica X è uno spazio vettoriale [...] (x)ℂ{[. Più interessante è la validità della proposizione inversa: dato un fibrato vettoriale complesso {B,X,F,τ} su uno spazio compatto di Hausdorff connesso X e fibra tipica ℂ{[, esistono un intero m>n e un idempotente p∈C(X,M{[(ℂ)) tali che B⊂X ...
Leggi Tutto
spazio topologico regolare
spazio topologico regolare spazio topologico che soddisfa gli assiomi di → separazione (T1) e (T3), detti rispettivamente assioma di Fréchet e assioma di Vietoris, che asseriscono:
• [...] spazio un sottoinsieme chiuso e un punto non appartenente a esso, esistono due aperti disgiunti che contengono rispettivamente l’uno, ma non l’altro.
Ogni spazio regolare è anche uno spazio di → Hausdorff, ma non vale il viceversa (→ separazione). ...
Leggi Tutto
Heine-Pincherle-Borel, teorema di
Heine-Pincherle-Borel, teorema di noto anche come teorema di Heine-Borel (o a volte riferito al solo Borel, come teorema di Borel), afferma che un insieme chiuso e limitato [...] chiuso e limitato. Il teorema inverso (ogni insieme compatto è chiuso e limitato) è sempre vero in uno spazio di Hausdorff; nel teorema di Heine-Pincherle-Borel, invece, la condizione che lo spazio abbia dimensione finita n è essenziale, in quanto ...
Leggi Tutto
FUNZIONALE, ANALISI (v. funzionali, XVI, p. 180)
Tullio Viola
Portano questo nome gli sviluppi più moderni dell'analisi matematica, generati dalla fecondazione che le teorie classiche hanno ricevuto [...] È un funzionale, per es., un integrale
fra estremi prefissati a, b.
Ma furono i fondatori della topologia astratta, F. Hausdorff (1868-1942), M. Fréchet (1878-1973), L. E. J. Brouwer (1881-1966) e altri, ad arricchire l'analisi, attraverso opportuni ...
Leggi Tutto
separabile
separàbile [agg. Der. del lat. separabilis, da separare, comp. di se- "a parte" e parare "approntare"] [CHF] Di sostanza che possa essere separata, mediante metodi chimici o fisici (→ separatore), [...] essere integrati separatamente. ◆ [ANM] Polinomio s.: un polinomio p(x) di grado n in un campo C con radici distinte in C o anche in un altro campo compreso in C. ◆ [ALG] Spazio topologico s.: lo stesso che spazio di Haus-dorff: → Hausdorff, Felix. ...
Leggi Tutto
In inglese, intreccio. In matematica g. di Sierpinski, uno dei più semplici esempi di struttura autosomigliante; è costituito a partire da un triangolo equilatero di lato unitario, escludendo la regione [...] eliminati, si ottiene che l’area Ag della figura rimanente, che è appunto il g. di Sierpinski, è data da
Si può dimostrare che il g. contiene un numero di punti della potenza del continuo e che la sua dimensione di Hausdorff è dH=log3/log2. ...
Leggi Tutto
Radon
Radon Johann (Tetschen, Boemia, oggi Děčìn, 1887 - Vienna 1956) matematico austriaco. Professore all’università di Greifswald (1922), Erlangen (1925), Breslau (1928-45) e Vienna, coltivò anche [...] : la misura di Radon è una misura sulla σ-algebra degli insiemi di Borel di uno spazio di Hausdorff, che abbia particolari caratteristiche (→ Radon, misura di). Un impiego notevole di una particolare trasformata integrale introdotta da Radon ...
Leggi Tutto
topologia, base di una
topologia, base di una sottofamiglia di aperti della topologia dalla quale è possibile ricostruire la totalità degli aperti della topologia stessa attraverso opportune unioni. [...] lo studio dello spazio topologico X. Per esempio, l’assioma di → separazione (T2), che caratterizza gli spazi di → Hausdorff, è equivalente al seguente: presi comunque due punti distinti, esistono due elementi disgiunti della base della topologia che ...
Leggi Tutto
Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] continue. Uno spazio topologico S si chiama ‛spazio di Tychonoff' se ogni insieme costituito da un punto è chiuso; si chiama ‛spazio di Hausdorff' se, dati q1 e q2 con q1 ≠ q2, esistono degli insiemi aperti ℴ1 e ℴ2 che non hanno alcun punto in comune ...
Leggi Tutto
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...