compatto
compatto insieme E di uno spazio topologico X di Hausdorff tale che da ogni suo ricoprimento aperto F = {Aα } si può estrarre un sottoricoprimento Fn finito, cioè un insieme finito {A1, A2, [...] ..., An} di aperti tali che
Un insieme compatto è sempre chiuso e limitato; il viceversa è vero se X ha dimensione finita (→ Heine-Pincherle-Borel, teorema di). Un insieme E si dice relativamente compatto ...
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spazio metrico
Luca Tomassini
Nozione introdotta nel 1906 da Maurice Fréchet e sviluppata poco dopo da Felix Hausdorff; è un risultato diretto dell’analisi delle principali proprietà astratte della [...] distanza usuale. Per questa ragione essa deve essere considerata frutto del generale movimento di algebrizzazione della matematica avviatosi a partire dal XIX secolo. D’altro canto, l’estensione agli spazi ...
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corpo topologico
corpo topologico insieme A sostegno di una struttura di corpo e inoltre di una topologia di → Hausdorff tale che le operazioni siano continue. I corpi dei numeri reali, dei numeri complessi [...] e dei quaternioni sono gli unici corpi topologici localmente compatti e connessi (teorema di Pontrjagin) ...
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Radon, misura di
Radon, misura di in analisi e topologia, misura non negativa µ definita in uno spazio di Hausdorff K, compatto; è ottenuta considerando la più piccola algebra B che contenga tutti gli [...] aperti di K e soddisfi le seguenti tre condizioni:
• è definita su B;
• è finita, cioè µ(K) < +∞;
• è regolare, cioè per ogni elemento di B si ha: (i) µ(B) = sup{µ(C) tale che C è contenuto strettamente ...
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Tietze, teorema di
Tietze, teorema di o teorema di Tietze-Uryson, in topologia, stabilisce che uno spazio topologico separato X (→ Hausdorff, spazio di) è uno spazio normale se e solo se, per ogni coppia [...] di chiusi C1 e C2 disgiunti, esiste una funzione continua ƒ: X → [0, 1] tale che ƒ(x) = 0 se x ∈ C1 e ƒ(x) = 1 se x ∈ C2 (→ spazio normale) ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] ), b), c). Una prima classe si ottiene aggiungendo gli assiomi di ‘separazione’; un esempio è dato dagli s. di Hausdorff o s. separati: uno s. topologico è di Hausdorff se per ogni coppia di punti distinti x, y esistono un intorno U di x e uno V di y ...
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Stone-Weierstrass, teorema di
Stone-Weierstrass, teorema di generalizzazione del teorema di approssimazione polinomiale di → Weierstrass: invece di considerare una funzione continua in un intervallo [...] chiuso dei reali [a, b], Stone considera un arbitrario spazio di Hausdorff compatto e invece di considerare l’approssimazione con una successione di polinomi, considera gli elementi di una più generale → algebra. ...
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In matematica, termine coniato nel 1975 dal matematico francese B. Mandelbrot per indicare un particolare ente geometrico la cui forma è invariante nel cambiamento della scala delle lunghezze (proprietà [...] ε→0. Tale numero, N(ε), al diminuire di ε aumenta come N(ε)∝ε−DF. Qualche volta DF viene chiamata dimensione di Hausdorff (quest’ultima ha una definizione più complessa e, in alcuni casi, può non coincidere con DF). Si deve sottolineare che DF può ...
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topologia banale
topologia banale o topologia indiscreta, topologia su un insieme X avente come unici aperti l’insieme vuoto e X stesso. La topologia banale è la meno fine tra tutte quelle che possono [...] essere stabilite su un insieme (→ topologia; → Hausdorff, spazio di). ...
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topologia cofinita
topologia cofinita topologia su un insieme X i cui aperti sono i complementari degli insiemi finiti. Ne consegue che i chiusi sono tutti e soli i sottoinsiemi finiti, oltre a X stesso. [...] Se X è un insieme finito la topologia cofinita coincide con la topologia discreta. Se X è infinito, si ha uno spazio topologico non di Hausdorff (→ Hausdorff, spazio di): uno spazio con topologia cofinita è di Hausdorff se e solo se è finito. ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...