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Geometria
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)
Geometria
Edoardo Vesentini
Nel tracciare i lineamenti essenziali di una storia della matematica, Federigo Enriques osservava nel 1938: "A chi raffronti gli sviluppi che i diversi rami delle matematiche [...] gruppo di coomologia di de Rham, discende dal teorema di de Rham astratto, in base al quale i gruppi di coomologia di X a valori in ℱ sono isomorfi ai gruppi di inclusioni X1→X e X2→X siano equivalenze di omotopia, allora X1 e X2 sono diffeomorfe.
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CATEGORIA:
GEOMETRIA
Algebra
Enciclopedia del Novecento (1975)
Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] ad uno spazio topologico X. I più importanti sono: i gruppi di coomologia Hn(X), i gruppi di omologia n(X) e i gruppi di omotopia πn(X), che, ad eccezione di π1(X) (il gruppo fondamentale), sono tutti abeliani.
Essi hanno dei legami tra loro ...
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CATEGORIA:
ALGEBRA
La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
Storia della Scienza (2003)
La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
1961-1970
1961
Famiglia universale. Il giapponese Masatake Kuranishi mostra che esiste sempre un certo tipo di famiglia olomorfa di strutture complesse [...] Smale, USA, University of California, Berkeley, per avere dimostrato che una varietà differenziabile con gli stessi gruppi di omotopia di una sfera di dimensione n è omeomorfa alla sfera.
1967
Nobel per la fisica
Hans Albrecht Bethe, USA (Germania ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1951-1960
Storia della Scienza (2003)
La grande scienza. Cronologia scientifica: 1951-1960
1951-1960
1951
Sui gruppi di omotopia e di omologia. In una serie di articoli (Homologie singulière des espaces fibrés) Jean-Pierre Serre fornisce [...] degli integrali armonici.
Jean-Pierre Serre, Francia, Collège de France, Parigi, per le ricerche di topologia algebrica, in particolare sui gruppi di omotopia delle sfere a n dimensioni.
1955
Nobel per la fisica
Willis Eugene Lamb, USA, Stanford ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Storia della Scienza (2003)
La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] assieme al seguente semplice lemma:
[36] Un gruppo connesso può agire soltanto banalmente su una teoria coomologica invariante per omotopia
si dimostra (Connes 1983c) che per ogni foliazione F di codimensione uno su una varietà compatta V con ...
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GEOMETRIA
La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Storia della Scienza (2003)
La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] i coefficienti della serie stessa. D'ora in poi si supporrà che tutti i gruppi di omologia di grado pari siano generati da classi di omologia di sottovarietà analitiche della varietà ambiente V. Ritornando alle notazioni della sezione precedente, sia ...
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CATEGORIA:
GEOMETRIA
Invarianti, Teoria degli
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)
Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] omotopia. Questo fatto ha molte applicazioni importanti per lo studio della coomologia: ne menzioneremo solamente due.
Prima di tutto la coomologia degli spazi simmetrici compatti G/H secondo Cartan (1929) si ottiene considerando l'azione del gruppo ...
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CATEGORIA:
GEOMETRIA
cobordismo
Enciclopedia on line
In matematica, nella topologia differenziale, teoria del c. (ideata da R. Thom attorno al 1954): se si considera la totalità delle varietà differenziabili compatte, prive di frontiera e aventi una stessa [...] , per ogni valore della dimensione n, a due gruppi abeliani detti gruppi di cobordismo. Si dimostra ( teorema di Thom) che essi sono isomorfi a certi gruppi di omotopia; per quanto riguarda poi i gruppi di c. che attengono alle varietà orientate, se ...
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Bott, Raoul
Enciclopedia on line
Matematico ungherese (Budapest 1923 - San Diego 2005). Dal 1959 è stato prof. alla Harvard University, è uno dei più insigni cultori di geometria delle varietà differenziabili. Il fondamentale teorema [...] ortogonale O a infinite dimensioni; esso afferma che i gruppi di omotopia πm+2 (U) e πm (U) sono isomorfi per ogni valore di m e valgono 0 se m è pari e Z se m è dispari mentre per il gruppo O si ha un periodo di lunghezza 8 nel senso che πm+8 (O)∿πm ...
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BIOGRAFIE
Kuiper, Nicolaas Hendrik
Enciclopedia on line
Matematico nederlandese (Rotterdam 1920 - Heteren, Paesi Bassi, 1994). Prof. all'univ. di Amsterdam (dal 1962), direttore (dal 1971) dell'Institut des hautes études scientifiques di Bures-sur-Yvette. Apportò [...] notevoli contributi alla topologia differenziale (immersioni isometriche di una varietà in un'altra), alla teoria dell'omotopia (gruppi di omotopia del gruppo unitario negli spazî di Hilbert), alla statistica matematica e a varie applicazioni alle ...
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CATEGORIA:
BIOGRAFIE