gruppodiLie
Luca Tomassini
Un gruppo G sul quale sia definita una struttura di varietà analitica tale che la mappa μ:(x,y)→xy−1 dal prodotto diretto G×G in G stesso sia analitica. In altre parole, [...] che lo definisce. Ogni gruppodiLie complesso è dotato naturalmente della struttura digruppodiLie reale per semplice restrizione del campo complesso. Il principali esempi digruppodiLie sono quelli del gruppo lineare generale GL(n,ℝ) sul ...
Leggi Tutto
trasformazione Mutamento di forma, di aspetto, di struttura.
Biologia
Trasformazione batterica
Fenomeno che si verifica spontaneamente in natura quando le cellule si trovano in uno stadio, detto competente, [...] , grazie alle proprietà a e b, appartiene sempre all’insieme.
Tra i gruppidi t. hanno particolare importanza i gruppidiLie. Un gruppodiLie è anzitutto un gruppo topologico (ossia uno spazio topologico S al quale è stata attribuita, con opportune ...
Leggi Tutto
Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] così dire, una 'rivincita' della teoria dei sistemi integrabili sulla teoria dei gruppidiLie. Fino al lavoro di Drinfel´d era stata la teoria dei gruppidiLie a 'imporsi' sulla teoria dei sistemi integrabili, cambiandone la natura e dandole una ...
Leggi Tutto
Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. [...] in un insieme, si hanno diversi tipi di strutture algebriche: struttura digruppo, di anello, di corpo, di campo, di modulo, di semigruppo, di quasicorpo, di spazio vettoriale, di a. diLie, di a. di Boole, di a. in senso proprio ecc. In alcuni ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] permettono di introdurre i gruppidiLie nilpotenti, quelli risolubili, lo studio del radicale di un gruppodiLie e i gruppidiLie semisemplici. Infine è presentato il gruppo degli automorfismi di un gruppodiLie. Lo studio dei gruppi semisemplici ...
Leggi Tutto
coordinata
coordinata [Dall'agg. coordinato] [ALG] Ciascuno di un insieme ordinato di numeri (coordinate) atto a individuare un punto su una retta, su un piano, su una superficie, nello spazio ordinario [...] la proprietà AT=A-1; le matrici ortogonali formano un gruppodiLie denominato SO₃ o SO(3). ◆ [FSD] C. interne: parametri molecolari (lunghezze di legame, angoli di valenza e di torsione) che si introducono per la descrizione e la trattazione teorica ...
Leggi Tutto
gruppi quantistici
Luca Tomassini
Struttura algebrica introdotta e analizzata a partire dagli anni Ottanta del secolo scorso dai matematici russi Ludwig Faddeev e Vladimir Drinfeld e dal giapponese [...] una ‘deformazione’ (in un senso opportuno) di algebra diLie g di un gruppodiLie G. Nell’approccio di Faddeev il punto di partenza è l’algebra F(G) delle funzioni a valori complessi sul gruppodiLie G considerato con prodotto commutativo definito ...
Leggi Tutto
foliazione
Luca Tomassini
Decomposizione di un oggetto geometrico n-dimensionale (una varietà) in termini di altri oggetti (sottovarietà) di dimensione più bassa, detti foglie. Più precisamente, si [...] in traiettorie distinte è una foliazione (con l’eccezione dei punti di equilibrio). Un ulteriore esempio di foliazione è fornito dalla decomposizione di un gruppodiLie in classi laterali rispetto a un sottogruppo analitico. Infine, nel campo ...
Leggi Tutto
In algebra, elemento di un anello (o di un’algebra) se esso è diverso dall’elemento nullo, e tuttavia dà luogo a tale elemento quando venga elevato a un’opportuna potenza; con significati analoghi si riferisce [...] nulla, è n. rispetto al prodotto righe per colonne, perché il suo quadrato è la matrice nulla. Nilvarietà è lo spazio quoziente di una varietà associata a un gruppodiLie nilpotente. Due nilvarietà compatte sono omeomorfe se, e solo se, i loro ...
Leggi Tutto
applicazione
applicazióne [Der. del lat. applicatio -onis "atto ed effetto dell'applicare", dal part. pass. applicatus di applicare: (→ applicabile)] [ALG] Si dice che f è un'a. di un insieme P in un [...] alla funzione esponenziale, tramite lo sviluppo in serie exp(a)=Σn=∞n=0 an/n! Nella teoria dei gruppidiLie l'a. esponenziale è della forma exp:g→G, dove G è un gruppodiLie e g è la sua algebra. ◆ [ALG] A. inversa: se f:P→Q è un'a. biiettiva, è ...
Leggi Tutto