La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] gruppidiLie semisemplici, chiarendo per la prima volta la vera natura dei gruppidiLie, diversa da quella delle algebre diLie all'epoca molto più note. Egli considerò i gruppi infinitesimali diLie e di Cartan (a rigore non si tratta digruppi ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Nel secolo scorso lord Kelvin (William Thomson) ideò la cosiddetta teoria degli atomi vortice in cui gli atomi erano visti come mulinelli nell'etere, che si supponeva [...] gauge è una 1-forma su M a valori in una rappresentazione di un'algebra diLie e il gruppodiLie corrispondente a tale algebra è detto gruppodi gauge del campo. Nell'integrale si considera come azione S(M,A) l'integrale su M della traccia della 3 ...
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coordinata
coordinata [Dall'agg. coordinato] [ALG] Ciascuno di un insieme ordinato di numeri (coordinate) atto a individuare un punto su una retta, su un piano, su una superficie, nello spazio ordinario [...] la proprietà AT=A-1; le matrici ortogonali formano un gruppodiLie denominato SO₃ o SO(3). ◆ [FSD] C. interne: parametri molecolari (lunghezze di legame, angoli di valenza e di torsione) che si introducono per la descrizione e la trattazione teorica ...
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rappresentazione
rappresentazione termine che indica genericamente la presentazione sotto una determinata forma di un oggetto, una procedura o una struttura matematica (→ algoritmo, rappresentazione [...] reale o complesso, allora Aut(V) è dotato della struttura digruppodiLie. Nel caso in cui G sia un gruppodiLie, un gruppo algebrico o più in generale un gruppo topologico, si richiede allora che la rappresentazione ρ preservi tale struttura ...
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gruppi quantistici
Luca Tomassini
Struttura algebrica introdotta e analizzata a partire dagli anni Ottanta del secolo scorso dai matematici russi Ludwig Faddeev e Vladimir Drinfeld e dal giapponese [...] una ‘deformazione’ (in un senso opportuno) di algebra diLie g di un gruppodiLie G. Nell’approccio di Faddeev il punto di partenza è l’algebra F(G) delle funzioni a valori complessi sul gruppodiLie G considerato con prodotto commutativo definito ...
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foliazione
Luca Tomassini
Decomposizione di un oggetto geometrico n-dimensionale (una varietà) in termini di altri oggetti (sottovarietà) di dimensione più bassa, detti foglie. Più precisamente, si [...] in traiettorie distinte è una foliazione (con l’eccezione dei punti di equilibrio). Un ulteriore esempio di foliazione è fornito dalla decomposizione di un gruppodiLie in classi laterali rispetto a un sottogruppo analitico. Infine, nel campo ...
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In algebra, elemento di un anello (o di un’algebra) se esso è diverso dall’elemento nullo, e tuttavia dà luogo a tale elemento quando venga elevato a un’opportuna potenza; con significati analoghi si riferisce [...] nulla, è n. rispetto al prodotto righe per colonne, perché il suo quadrato è la matrice nulla. Nilvarietà è lo spazio quoziente di una varietà associata a un gruppodiLie nilpotente. Due nilvarietà compatte sono omeomorfe se, e solo se, i loro ...
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Matematico (Mogilëv 1875 - Tel Aviv 1941); di origine ucraina, visse dapprima in Germania e fu prof. nell'univ. di Berlino (dal 1919 al 1933); dopo l'avvento del nazismo si trasferì in Palestina. Recò [...] ossia tali che i prodotti AB e BA siano uguali), ma fu soprattutto un algebrista: uno dei suoi più notevoli contributi consiste nell'avere esteso a un qualsiasi gruppodiLie la teoria dei caratteri di un gruppo, valida originariamente per i soli ...
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Hilbert, problemi di
Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] da J. von Neumann (1930) e successivamente da altri, nel senso che sono state trovate particolari classi digruppidiLie per le quali non è necessaria la differenziabilità.
Sesto problema: matematizzazione della fisica
Hilbert, che aveva spiccati ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] In un certo senso l'oggetto duale dell'algebra universale inviluppante di un'algebra diLie è (approssimativamente) l'anello delle funzioni su un gruppodiLie (associato alla data algebra diLie). In questo caso la moltiplicazione è l'ordinaria ...
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