La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] metrica introdotta induce una metrica sul grafo Γ. Se L(Γ) è l'insieme dei lati di Γ, si consideri la cella
Il gruppo (finito) Aut(Γ) degli automorfismidi Γ agisce su cΓ e si ottiene una decomposizione
dove
è l'insieme dei grafi connessi che ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] permettono di introdurre i gruppidi Lie nilpotenti, quelli risolubili, lo studio del radicale di un gruppodi Lie e i gruppidi Lie semisemplici. Infine è presentato il gruppo degli automorfismidi un gruppodi Lie. Lo studio dei gruppi semisemplici ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] (le quali si assumono poi come assiomi nella definizione di complesso algebrico) e da queste proprietà si deducono i gruppidi omologia Hi(X):=Zi(X)/Bi(X) dove Zi la teoria di Skolem-Noether sul doppio centralizzante e sugli automorfismi delle algebre ...
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Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] da α appartengono a K.
In questo caso, si associa a K il suo gruppodi Galois Gal(K/ℚ), costituito dagli automorfismidi K, moltiplicati per mezzo dell’operazione di composizione (un automorfismodi K è una funzione σ:K→K tale che σ(a+b)=σ(a)+σ ...
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Nel linguaggio scientifico, si dice di ente o grandezza, e anche di espressione matematica o di espressione indicante un legame tra certe grandezze, che non muti operando particolari cambiamenti di variabili [...] x in X; nel caso di un anello, si parlerà di un ideale, destro o sinistro. Un sottogruppo H di un gruppo G si dirà invece i. (o normale) quando è mutato in sé da una particolare classe di trasformazioni: quella degli automorfismi interni di G(H) è i ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di geometria algebrica italiana
Alberto Conte
Ciro Ciliberto
La scuola di geometria algebrica italiana
Gli inizi: Luigi Cremona e [...] digruppo compatibile con la struttura analitica, e i loro quozienti per gruppidi trasformazioni birazionali. Dal punto di il teorema di Schwarz, che afferma che una curva di genere g≥2 possiede solo un numero finito diautomorfismi. Questo approccio ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] sono introdotti tutti gli elementi necessari per stabilire l'isomorfismo tra il gruppo delle permutazioni delle radici di un'equazione e il gruppo degli automorfismi del campo di spezzamento del polinomio che lasciano fissi gli elementi del campo ...
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rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] di tutti i campi di numeri. Il gruppodi Galois Gℚ=Gal(ℚ_ /ℚ) dell’estensione ℚ_ di ℚ, detto gruppodi Galois assoluto di ℚ, è il gruppo degli automorfismi del campo ℚ_ (dove il prodotto diautomorfismi è la composizione di applicazioni). Il gruppo ...
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monoide
Luca Tomassini
Termine utilizzato come sinonimo di semigruppo con identità. Un monoide è pertanto un insieme M con un’operazione binaria associativa (ossia a(bc)=(ab)c per ogni a,b,c∈M), usualmente [...] S sé stesso. Viceversa, ogni monoide può essere rappresentato come monoide degli automorfismidi un opportuno insieme S′. Ogni gruppo, in quanto anche semigruppo con identità, è un monoide. Ogni semigruppo senza identità P può sempre essere immerso ...
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automorfoautomòrfo [agg. Comp. di auto- e -morfo] [ALG] Qualifica di una proprietà associata al gruppo degli automorfismidi un insieme algebrico qualunque (gruppo, anello, ecc.). ◆ [ALG] Forma a.: [...] esegua sulle variabili una qualunque trasformazione appartenente a un determinato gruppo, in genere discontinuo; sono tali, per es., le funzioni periodiche, ellittiche e abeliane, per le quali il gruppodi trasformazioni è quello delle traslazioni. ...
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automorfo
automòrfo agg. [comp. di auto-1 e -morfo]. – In matematica, funzione a., funzione analitica, di un numero qualunque di variabili, che si conserva inalterata quando si esegua sulle variabili una qualunque trasformazione appartenente...