anello
Luca Tomassini
La nozione di anello esprime in forma astratta le analogie presenti, per es., tra la manipolazione dei numeri interi relativi e quella dei polinomi. Il suo studio è stato decisivo [...] x sia 1x=x1=x, A si dice anello con identità. Le proprietà (a) e (d) esprimono il fatto che A è un gruppocommutativo per l’addizione. Consideriamo ora un qualunque x in A. Se esiste, l’unico elemento di A (indicato con il simbolo x−1) soddisfacente ...
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rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] ≠0. L’insieme delle soluzioni in ℚ_ di quest’equazione, insieme al punto all’infinito O, è dotato della struttura di gruppocommutativo (dove la somma di punti è definita con il metodo della corda e della tangente). Dato un primo ℓ, indichiamo con E ...
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Abel Niels Henrik
Abel Niels Henrik (isola di Finnøy 1802 - Froland 1829) matematico norvegese. Figlio di un pastore protestante, ebbe una vita breve e sfortunata, segnata da precarie condizioni economiche [...] la nozione di uniforme convergenza. In algebra il suo nome è associato in particolare alla definizione di gruppocommutativo (o gruppo abeliano) e a specifiche varietà algebriche proiettive dette appunto → varietà abeliane. Al matematico norvegese è ...
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modulo proiettivo
Luca Tomassini
Classe di tutti i moduli su un fissato anello A con omomorfismi di moduli come morfismi (frecce) forma una categoria abeliana, usualmente indicata con i simboli A-mod [...] f1,f2:M→N, la loro somma è definita da (f1+f2)(m)=f1(m)+f2(m). Questa operazione definisce una struttura di gruppocommutativo all’insieme HomΑ(M,N) di tutti gli omomorfismi di M in N, per ogni coppia di A-moduli, e di conseguenza la categoria ...
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rotazione
rotazione nella geometria del piano, fissato nel piano un punto O (centro della rotazione) e un angolo di rotazione α (assegnato in ampiezza e verso), è la trasformazione che a ogni punto P(x, [...] il centro di rotazione sia l’origine del riferimento, sono
Tutte le rotazioni con uno stesso centro formano un gruppocommutativo. Una rotazione nel piano con α = π è una → simmetria centrale. Ogni rotazione è individuata dal centro, dall’ampiezza ...
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risolubilita
risolubilità o risolvibilità, caratteristica di una questione, di un problema, di un enigma che possa essere risolto. In algebra, termine che, riferito a un problema formalizzato con un’equazione, [...] G1, ..., Gn contenuti l’uno nell’altro, con G0 uguale a G e con Gn uguale al gruppo banale costituito dal solo elemento neutro, tali che ciascun sottogruppo è normale nel precedente e ogni gruppo quoziente Gi−1/Gi è un gruppocommutativo (→ gruppo). ...
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commutantecommutante [agg. e s.m. Der. del part. pres. commutans -antis del lat. commutare, comp. di cum "insieme" e mutare "cambiare" e quindi "scambiare una cosa con un'altra, scambiarsi a vicenda"] [...] [ALG] Come s.m., per un gruppo G è il sottogruppo generato dai commutatori di G (→ commutatore); il c. di G si riduce all'elemento identico se e solo se G è un gruppocommutativo. ...
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isometrie, gruppo delle
isometrie, gruppo delle struttura algebrica di gruppo che si ottiene definendo nell’insieme I delle isometrie (del piano e dello spazio) l’operazione di composizione di trasformazioni [...] . Le traslazioni, così come le rotazioni di dato centro, formano un sottogruppo abeliano (cioè commutativo).
Il gruppo delle isometrie è un gruppo non commutativo. Si osserva infatti, per esempio, che componendo nel piano una traslazione con una ...
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sottogruppo
sottogruppo di un → gruppo G, è un gruppo H che sia contenuto in G, in modo che le operazioni definite in H coincidano con la restrizione di quelle definite in G. Da un punto di vista più [...] tal caso è allora possibile definire una struttura di gruppo sull’insieme delle classi laterali G /H, rispetto alla quale esso è detto il gruppo quoziente di G modulo H (→ quoziente). Se un gruppo è commutativo, tutti i suoi sottogruppi sono normali. ...
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gruppo algebrico
gruppo algebrico gruppo dotato di una struttura di varietà algebrica compatibile con la struttura di gruppo, vale a dire tale che le applicazioni
di moltiplicazione e di inverso siano [...] lineare GL(n, K). Se la varietà algebrica sottostante è proiettiva e connessa, allora il gruppo algebrico è necessariamente commutativo e si parla di → varietà abeliana: questo è il caso delle curve ellittiche, che coincidono con le varietà abeliane ...
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commutativo
agg. [der. di commutare]. – 1. Che commuta o è relativo al commutare: giustizia c., che consiste nel rendere il corrispondente di quello che si riceve. In diritto, contratto c., quello in cui le prestazioni reciproche sono stabilite...
gruppo
s. m. [dal germ. kruppa]. – 1. Insieme di più cose o persone, distinte l’una dall’altra, ma riunite insieme in modo da formare un tutto: un g. di case, di persone; un g. di stelle; un g. d’aziende; g. familiare, costituito dai membri...