In geometria elementare si dice di due enti che formano tra loro un angolo retto.
Due rette r, s del piano si dicono o. (o perpendicolari) se si intersecano formando quattro angoli retti (fig. 1 A); una [...] o più coppie) di enti ortogonali. Per es., è detto gruppo o., quello delle matrici quadrate o. (➔ matrice) di e dipende da n(n−1)/2 parametri: per n≥3 non è abeliano. Da un punto di vista geometrico On rappresenta le rotazioni dello spazio euclideo ...
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Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] e q;63 mod8.Come nel caso del centralizzante, si considerarono non singoli gruppi, ma famiglie di gruppi aventi determinate proprietà.Così, J.Walter nel 1969 classificò i gruppi semplici con 2-Sylow abeliano, che sono i seguenti: 1) L₂(q), q$5 e q;63 ...
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Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] teorema di Noether):
formula [
1]
Per arrivare al teorema di Liouville bisogna fare l'ulteriore ipotesi che il gruppo di simmetria sia abeliano e che la sua dimensione sia pari al numero dei gradi di libertà del sistema dinamico. Si prendono allora ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] dei divisori e varietà abeliane.
L'omomorfismo h : Cl (X) → H2n-2 (X, ℤ) ha per immagine il gruppo di Severi, SX, che è un sottogruppo abeliano finitamente generato e dunque dà luogo a un invariante di natura discreta. Al contrario, il nucleo Cl0 (X ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1951-1960
1951-1960
1951
Sui gruppi di omotopia e di omologia. In una serie di articoli (Homologie singulière des espaces fibrés) Jean-Pierre Serre fornisce [...] in un fascio. H. Cartan e J.-P. Serre dimostrano che i gruppi di coomologia dei fasci coerenti su una varietà analitica complessa compatta hanno dimensione la matematica dei campi di gauge nel caso non abeliano, poi detti 'campi di Yang-Mills'.
Il ...
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Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] se UT ha spettro discreto. Una trasformazione ergodica con spettro discreto è coniugata a una rotazione su un gruppo compatto abeliano. Inoltre due trasformazioni ergodiche con spettri discreti sono coniugate se, e soltanto se, gli operatori unitari ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] sorta di proposizione inversa, cioè che ogni equazione a coefficienti interi abeliana (ossia con gruppo di Galois abeliano, e dunque prodotto di gruppi ciclici) ha come radici funzioni razionali delle radici dell'unità. La dimostrazione completa fu ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] finito assegnato: esiste un corpo di numeri algebrici F, estensione di Galois di ℚ, tale che il suo gruppo di Galois sia G? Se G è abeliano la risposta è positiva come è facile provare. Shafarevich, nel 1954, ha mostrato che la risposta è ugualmente ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] e che ha molte importanti proprietà. In particolare, le proprietà aritmetiche di k si riflettono in proprietà del gruppo di Galois G di K su k, che è abeliano e isomorfo a Cm. Hecke dimostrò nel 1917 che le funzioni L di Weber soddisfano un'equazione ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] in V.
La teoria è stata sviluppata quasi esclusivamente nel caso dei gruppi riduttivi. Il morfismo π è suriettivo e ogni sua fibra contiene un trovato un controesempio a questo problema nel caso abeliano, David Saltman nel caso complesso. In questa ...
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abeliano
agg. – Relativo al matematico norv. N. H. Abel (1802-1829); in partic.: gruppo a., lo stesso che gruppo (v.) commutativo; integrale abeliano, su una curva algebrica piana, ogni integrale di una funzione razionale valutata sulla curva.
gruppo
s. m. [dal germ. kruppa]. – 1. Insieme di più cose o persone, distinte l’una dall’altra, ma riunite insieme in modo da formare un tutto: un g. di case, di persone; un g. di stelle; un g. d’aziende; g. familiare, costituito dai membri...