Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] di uno pneumatico) che ammette una struttura di gruppoabeliano. In particolare, i suoi punti interi (incluso l'infinito) formano un gruppoabeliano finitamente generato del tipo ℤr⊕F, con F gruppo finito, ma nonostante l'apparente semplicità del ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] Pontrjagin riformula i teoremi di dualità della topologia presentandoli come un caso particolare della dualità tra un gruppoabeliano discreto e il suo gruppo dei caratteri. Con ciò si unificava la teoria omologica della dualità e si apriva la strada ...
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campo
campo struttura algebrica costituita da un insieme K* dotato di due operazioni binarie interne + e · : K × K* → K*, dette rispettivamente addizione e moltiplicazione, tali che: K* è un gruppoabeliano [...] e l’insieme K**, ottenuto da K* escludendo l’elemento neutro dell’addizione, è un gruppoabeliano rispetto alla moltiplicazione (esso viene pertanto detto il gruppo moltiplicativo del campo K*); si richiede inoltre che le due operazioni soddisfino le ...
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modulo su un anello A
modulo su un anello A o A-modulo, gruppoabeliano additivo M dotato di un’operazione esterna di moltiplicazione per gli elementi dell’anello
in modo che siano soddisfatti i seguenti [...] con quella di spazio vettoriale su un campo; pertanto la nozione di modulo generalizza quella di spazio vettoriale. Ogni gruppoabeliano (che assumiamo essere additivo) può essere considerato come modulo sull’anello Z dei numeri interi, ponendo
Per ...
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quaternione
quaternióne [Der. del lat. quaternio -onis, da quaterni (→ quaterna)] [ALG] Numeri che rappresentano una generalizzazione dei numeri complessi; il generico q di essi si rappresenta come q=a+bi+cj+dk, [...] dei q.: gruppo non commutativo, di 8 elementi, costituito dalle quattro unità dei q. e dalle loro opposte; è un gruppo hamiltoniano e anzi si dimostra che ogni gruppo hamiltoniano è prodotto diretto del gruppo dei q. per un opportuno gruppoabeliano. ...
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Haar
Haar Alfréd (Budapest 1885 - Szeged 1933) matematico ungherese. Di origini ebraiche, iscrittosi a ingegneria chimica presso l’Università tecnica di Budapest, dopo un anno si trasferì all’università [...] di Lie e che è riportata come misura di Haar: essa ha reso possibili notevoli progressi nella teoria dei caratteri dei gruppi (→ gruppoabeliano) soprattutto per opera di I. Schur e H. Weyl e ha consentito a J. von Neumann e a L.S. Pontrjagin la ...
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SIMMETRIA
(XXXI, p. 804; App. III, II, p. 745; IV, III, p. 331)
Fisica. - Simmetrie e supersimmetrie. - Una s. è una trasformazione, sulle variabili dinamiche che descrivono un sistema fisico, che connette [...] definita dalla funzione f1+f2. Si tratta di un gruppoabeliano (commutativo) e pertanto diremo che l'elettrodinamica è che si realizza la fase di Higgs quando la s. associata al gruppo di gauge è rotta spontaneamente. In questo caso, a causa dell' ...
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OPERATORI
Fernando BERTOLINI
. 1. Generalità. - Il termine o. indica d'ordinario il simbolo d'una operazione, o più in generale d'una applicazione univoca (v. applicazione, in questa App.); per una [...] che, per ogni x ε A, si ha f(x) ≤ g(x). Poiché B è un reticolo rispetto alla relazione ≤, ed è un gruppoabeliano rispetto alla operazione +, altrettanto accade per Φ.
È chiaro che, se Φ è un insieme di operatori unarî definiti in un insieme A di ...
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GLUONE
Roberto Petronzio
Il termine deriva dall'inglese glue ("colla") e designa quella particella elementare di dimensioni subnucleari che amalgama all'interno dei nucleoni i loro costituenti fondamentali, [...] conducono alla stessa posizione finale se ne viene scambiato l'ordine. In questa analogia, un gruppoabeliano, come quello sottostante la simmetria locale conservata nelle interazioni elettromagnetiche, rappresenta il caso particolare di rotazioni ...
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QUILLEN, Daniel
Carlo Cattani
Matematico statunitense, nato a Orange (New Jersey) il 27 giugno 1940. Conseguito il Ph.D. in matematica alla Harvard University (1969), è stato professore di Matematica [...] agli spazi topologici compatti, in modo tale da far corrispondere a uno spazio topologico X e a un intero n un certo gruppoabeliano Kn(X). Formalizzata così la K-teoria topologica, H. Bass provò (1963) che alcuni oggetti, simili a K0 e a K1, si ...
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abeliano
agg. – Relativo al matematico norv. N. H. Abel (1802-1829); in partic.: gruppo a., lo stesso che gruppo (v.) commutativo; integrale abeliano, su una curva algebrica piana, ogni integrale di una funzione razionale valutata sulla curva.
gruppo
s. m. [dal germ. kruppa]. – 1. Insieme di più cose o persone, distinte l’una dall’altra, ma riunite insieme in modo da formare un tutto: un g. di case, di persone; un g. di stelle; un g. d’aziende; g. familiare, costituito dai membri...