quozientequoziènte [Der. dell'avv. lat. quotiens "quante volte"] [ALG] (a) Nell'aritmetica, il risultato del-l'operazione della divisione, cioè il numero che esprime quante volte il divisore è contenuto [...] di I e da tutti gli altri associati a esso dalla relazione R); se, in partic., l'insieme costituisce un gruppo, si parla di gruppoquoziente. ◆ [ALG] Passaggio al q.: il passaggio da un insieme al suo insieme q. rispetto a una data relazione di ...
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Matematica
Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse.
Proprietà topologiche
La t., che [...] esatta se ogni n-ciclo è un n-bordo. Dato un complesso di catene (S*, ∂*), la sua omologia è la successione dei gruppiquozienti Hn(S)=ker(∂n)/Im(∂n+1). Equivalentemente, due n-cicli si dicono omologhi se la loro differenza è un n-bordo. Hn(S ...
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Conformità o equivalenza tra più parti, termini, elementi.
Biologia
Concetto che esprime il rapporto fra organi o strutture morfologiche propri di categorie tassonomiche diverse (fig. 1), ma aventi la [...] per un bordo, l’insieme delle classi di equivalenza costituisce il gruppoquoziente Hp=Zp/Bp detto p-mo gruppo di o. del complesso di catene considerato. Il gruppo abeliano Hp può non essere libero; pertanto si decompone nella somma diretta ...
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Corrispondenza tra due insiemi dotati di struttura algebrica, che sia comparabile con le operazioni definite negli insiemi.
Dati due insiemi A e A′ provvisti di una struttura algebrica dello stesso tipo [...] G′ e si considera il nucleo Kerf (che è sempre un sottogruppo invariante di G), il gruppoquoziente G/Kerf risulta isomorfo all’immagine Imf e l’isomorfismo è realizzato dall’applicazione che associa a ogni classe di G/Kerf l’elemento che corrisponde ...
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In matematica, insieme H di elementi di un gruppo G, tale che, mediante l’operazione di composizione definita in G, costituisce a sua volta un gruppo. In altre parole, H è s. di G se il ‘prodotto’ di due [...] l’insieme aHa–1 coincide con H. Se H è s. invariante di G, si può costruire il gruppoquoziente G/H. Esempi di s. invarianti: nel gruppo delle sostituzioni su n elementi, il gruppo alterno (➔ sostituzione). In un gruppo abeliano ogni s. è invariante. ...
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algebra
Roberto Levi
Quando le lettere funzionano meglio dei numeri
Si può dire che l'algebra inizia dove finisce l'aritmetica, perché introduce, attraverso il calcolo letterale, un modo nuovo, molto [...] un puntino (∙) fra loro, con a∙b, il loro quoziente con a/b. Per ciascuna operazione algebrica continuano a valere le all'operazione °, tale che a°n=n°a=a. Infine, per ogni elemento a del gruppo, esiste un elemento ā tale che a° ā = ā °a=n.
Si vede ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] algebrica di sottovarietà parametrizzata da una curva razionale), ecc. Il problema della base consiste nello studiare il gruppoquoziente per ciascuna di tali relazioni. La questione ha particolare rilevanza, ad esempio, in geometria numerativa, e ...
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Fermat, ultimo teorema di
MMassimo Bertolini
di Massimo Bertolini
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. Storia: il lavoro di Kummer. ▭ 3. Estensioni abeliane di Q. ▭ 4. Estensioni esplicite di campi e funzioni [...] alla condizione g23 -27g32 ≠ = 0.
Sia Λ un reticolo in C, cioè un sottogruppo del gruppo additivo di C della forma Zω 1 + Zω2, con ω1/ω2 appartenente a ℋ. Il gruppoquoziente C/Λ è chiamato 'toro complesso di dimensione uno'. I punti complessi di una ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] che il numero di fattori t è al più il grado di F. Più precisamente, se il grado di F è n e se il gruppoquoziente ℴF/pi ha fi elementi, allora:
e1f1+e2f2+...+etft=n.
Nel caso che F sia un'estensione di Galois del corpo razionale, allora:
e1=e2 ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] N in G, ossia l'insieme degli elementi gn, con n∈N, formano esse stesse un gruppo. Questo gruppo si dice 'gruppoquoziente di G modulo N' e si indica con G/N. Un gruppo è risolubile se e solo se ammette una catena di sottogruppi Gi, con 1≤i≤k, dove ...
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quoziente
quoziènte s. m. [dal lat. quotiens avv. «quante volte», der. di quot «quanti»]. – 1. In aritmetica, il risultato dell’operazione della divisione, e cioè il numero che esprime quante volte il divisore è contenuto nel dividendo: q....
divisione
diviṡióne s. f. [dal lat. divisio -onis, der. di dividĕre «dividere»]. – 1. L’atto, il fatto di dividere, sia facendo due o più parti di un tutto, sia disgiungendo o separando, concretamente o anche solo idealmente, cose o persone...