quozientequoziènte [Der. dell'avv. lat. quotiens "quante volte"] [ALG] (a) Nell'aritmetica, il risultato del-l'operazione della divisione, cioè il numero che esprime quante volte il divisore è contenuto [...] di I e da tutti gli altri associati a esso dalla relazione R); se, in partic., l'insieme costituisce un gruppo, si parla di gruppoquoziente. ◆ [ALG] Passaggio al q.: il passaggio da un insieme al suo insieme q. rispetto a una data relazione di ...
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Conformità o equivalenza tra più parti, termini, elementi.
Biologia
Concetto che esprime il rapporto fra organi o strutture morfologiche propri di categorie tassonomiche diverse (fig. 1), ma aventi la [...] per un bordo, l’insieme delle classi di equivalenza costituisce il gruppoquoziente Hp=Zp/Bp detto p-mo gruppo di o. del complesso di catene considerato. Il gruppo abeliano Hp può non essere libero; pertanto si decompone nella somma diretta ...
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Corrispondenza tra due insiemi dotati di struttura algebrica, che sia comparabile con le operazioni definite negli insiemi.
Dati due insiemi A e A′ provvisti di una struttura algebrica dello stesso tipo [...] G′ e si considera il nucleo Kerf (che è sempre un sottogruppo invariante di G), il gruppoquoziente G/Kerf risulta isomorfo all’immagine Imf e l’isomorfismo è realizzato dall’applicazione che associa a ogni classe di G/Kerf l’elemento che corrisponde ...
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algebra
Roberto Levi
Quando le lettere funzionano meglio dei numeri
Si può dire che l'algebra inizia dove finisce l'aritmetica, perché introduce, attraverso il calcolo letterale, un modo nuovo, molto [...] un puntino (∙) fra loro, con a∙b, il loro quoziente con a/b. Per ciascuna operazione algebrica continuano a valere le all'operazione °, tale che a°n=n°a=a. Infine, per ogni elemento a del gruppo, esiste un elemento ā tale che a° ā = ā °a=n.
Si vede ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] N in G, ossia l'insieme degli elementi gn, con n∈N, formano esse stesse un gruppo. Questo gruppo si dice 'gruppoquoziente di G modulo N' e si indica con G/N. Un gruppo è risolubile se e solo se ammette una catena di sottogruppi Gi, con 1≤i≤k, dove ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] mostrare che il numero di fattori t è al più pari al grado di F. Infatti, se il grado di F è n e se il gruppoquoziente OF/pi ha fi elementi allora
[18] e1f1+e2f2+…+etft=n.
Nel caso che F sia un'estensione di Galois del corpo razionale
[19] e1=e2 ...
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Fermat, ultimo teorema di
Massimo Bertolin
"Cubum autem in duos cubos, aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem [...] alla condizione g23−27g32≠0. Sia Λ un reticolo in ℚ, cioè un sottogruppo del gruppo additivo di ℂ della forma ℤω1+ω2, con ω1/ω2 appartenente a X. Il gruppoquoziente ℂ/Λ è chiamato toro complesso di dimensione uno. I punti complessi di una curva ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] già come un concetto puramente gruppale. Jordan tuttavia, non avendo a disposizione il concetto di gruppoquoziente, considerava il quoziente degli ordini di due gruppi consecutivi in una serie di composizione, dimostrando che il numero e i valori di ...
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connessione
connessióne [Der. del lat. connessio -onis, dal lat. connexus (→ connesso) "l'essere connesso, il modo in cui si è connessi"] [ALG] [ANM] Generic., legame di dipendenza fra due o più grandezze [...] MCF] [TRM] Funzioni di c.: v. percolazione: IV 493 c. ◆ [ALG] Gruppo delle c.: v. oltre: Ordine di connessione. ◆ [PRB] Indice di c.: lo generatori del gruppo delle c.: quest'ultimo è il gruppoquoziente del gruppo dei cicli rispetto al gruppo dei ...
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omomorfismo
omomorfismo [Der. di omomorfo] [ALG] Corrispondenza tra due insiemi provvisti di struttura algebrica dello stesso tipo (due anelli, due gruppi, ecc.) che rispetti le operazioni definite nei [...] G e G' e si considera il nucleo Ker f (che è sempre un sottogruppo invariante di G), il gruppoquoziente G/Ker f risulta isomorfo all'immagine Imf e l'isomorfismo è realizzato dall'applicazione che associa a ogni classe di G/Ker f l'elemento che ...
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quoziente
quoziènte s. m. [dal lat. quotiens avv. «quante volte», der. di quot «quanti»]. – 1. In aritmetica, il risultato dell’operazione della divisione, e cioè il numero che esprime quante volte il divisore è contenuto nel dividendo: q....
divisione
diviṡióne s. f. [dal lat. divisio -onis, der. di dividĕre «dividere»]. – 1. L’atto, il fatto di dividere, sia facendo due o più parti di un tutto, sia disgiungendo o separando, concretamente o anche solo idealmente, cose o persone...