gruppomodularegruppomodularegruppo di trasformazioni lineari fratte z del semipiano superiore H dei numeri complessi del tipo a + ib con b > 0 (semipiano superiore del piano di Argand-Gauss) aventi [...] z → (az + b)l (cz + d) dove a, b, c, d sono interi, ad − bc = 1 e l’operazione del gruppo è la composizione di funzioni. Il gruppo è isomorfo al gruppo delle matrici M2(Z) a elementi interi
dove a, b, c e d sono interi, il determinante è 1 e coppie ...
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GRUPPO
Ugo Amaldi
. Termine matematico, corrispondente a un concetto che, per quanto implicito in molti ordini di questioni, anche elementari, ha trovato la sua formulazione precisa soltanto nella [...] semipiani; e in ogni punto fuori dell'asse reale opera in modo propriamente discontinuo. È questo il cosiddetto gruppomodulare, perché il modulo k2(τ) del Legendre, il quale è una funzione analitica, uniforme di τ, definita in uno dei due ...
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modularemodulare [agg. Der. di modulo] [LSF] Relativo a un modulo o, più spesso, basato su un modulo e quindi, per es. negli impianti, costituito dall'opportuna disposizione di unità che o sono identiche [...] dove a,b,c,d sono numeri interi ed è ad-bc, che si chiama modulo, pari a 1. Le sostituzioni m. costituiscono un gruppo, infinito ma discontinuo, che si chiama gruppo m.; ciascuna di esse associa a ogni punto del piano complesso un nuovo punto che si ...
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In matematica, le sostituzioni lineari su una variabile complessa z=x+iy espresse dalla formula z′=(αz+β)/(γz+δ), ove α, β, γ, δ sono numeri interi ed è αδ−βγ=1; si tratta perciò di particolari affinità [...] ;0 è equivalente a un punto di R: per questo motivo R si dice campo fondamentale del gruppomodulare.
Si chiama poi funzione modulare ogni funzione analitica di una variabile complessa z che rimane inalterata quando sulla z si effettui una qualunque ...
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(II, p. 421; App. II, I, p. 125; III, I, p. 61; IV, I, p. 83)
Negli ultimi dieci anni lo sviluppo dell'a. è stato molto vivace. Ai temi di ricerca già consolidati se ne sono aggiunti nuovi e ne sono stati [...] scoperte notevoli in questo campo è stata quella del ruolo di alcune formule modulari rispetto a sottogruppi di congruenza del gruppomodulare nella teoria medesima. L'uso di tali forme modulari e di funzioni ϑ nell'espressione dei caratteri delle ...
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FUNZIONE
Leonida TONELLI
Salvatore PINCHERLE
. Introduzione. - Una variabile numerica, che dipenda da altre variabili numeriche, si dice funzione di queste ultime. Il concetto di funzione è oggi [...] verrà detto campo fondamentale per la funzione che si considera. Per la funzione J(τ), la rete è determinata da tutte le trasformazioni del gruppomodulare. Mentre è J(τ) = J(τ′) se è
con ad − bc = 1, si dimostra che J(τ) e J(τ′) sono legati da un ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] liscia di grado 3 in P2. Il semipiano superiore di Siegel H1 è l'ordinario semipiano H e il gruppo simplettico Γ è l'ordinario gruppomodulare. Dunque, le curve ellittiche non isomorfe sono in corrispondenza biunivoca con i punti di H/Γ. La funzione ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] come spazio delle matrici X + iY dove X e Y sono matrici reali simmetriche n × n e Y è definita positiva. Il ‛gruppomodulare' di tutte le matrici intere in Sp(n, R), quando opera sullo spazio di tutte le X + iY, contiene in particolare le ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] le forme automorfe e viceversa.
Indichiamo con ℳk(Γ) lo spazio di forme automorfe di peso intero k per il gruppomodulare ellittico Γ (qui λ=1). Le funzioni zeta corrispondenti a queste forme automorfe hanno tutte prolungamenti analitici ed equazioni ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] a un parametro (σtϕ)t∈R w*-continuo di automorfismi di W con ϕ 0 σtϕ = ϕ, il cosiddetto ‛gruppomodulare' di ϕ. Sia Aϕ il suo generatore (v. cap. 4, § d). La classe dei fattori W di tipo III si suddivide ulteriormente mediante lo ‛spettro di Connes ...
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modulare1
modulare1 agg. [der. di modulo]. – Relativo a un modulo (nel suo sign. primo e più generale), basato su un modulo, e quindi anche costituito dal vario accostamento di elementi (detti essi stessi elementi m.) che ripetono le misure,...
modulo
mòdulo s. m. [dal lat. modŭlus, dim. di modus «misura»]. – In genere, misura, forma, esemplare, che si assume come modello a cui attenersi, o come elemento fondamentale secondo il quale determinare o proporzionare le misure di un insieme;...