L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] al più n!, e si possono scrivere polinomi di grado n per i quali il gruppo di permutazionidelle radici coincide con il gruppodellepermutazioni di n lettere. Tuttavia un'equazione della forma xn+b=0 ha come soluzioni la radice reale n-esima di −b ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] nell'articolo sono introdotti tutti gli elementi necessari per stabilire l'isomorfismo tra il gruppodellepermutazionidelle radici di un'equazione e il gruppo degli automorfismi del campo di spezzamento del polinomio che lasciano fissi gli elementi ...
Leggi Tutto
In arte e architettura, persona od oggetto che l’artista ritrae o riproduce, oppure esemplare preparatorio dell’opera finale. Nel linguaggio scientifico, costruzione schematica, puramente ipotetica o realizzata [...] una struttura di gruppo si può ritenere, per es., un qualunque gruppo di permutazioni). Si può pertanto è vera in U(β); il che implica che le due strutture sono m. delle stesse teorie. Consideriamo, per es., la teoria G, i cui assiomi non logici ...
Leggi Tutto
Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] che portano rette in rette, sono in numero di 168 e formano un gruppo semplice, il celebre gruppo scoperto da F.Klein nel 1878 nello studio dellepermutazionidelle radici di una certa equazione polinomiale.Lo studio di strutture finite e dei loro ...
Leggi Tutto
Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] esempi classici, esaminando anzitutto il gruppo Sn dellepermutazioni di n elementi, il cosiddetto gruppo simmetrico di grado n. Per n ≤ 4, questi gruppi sono all'estremo opposto della semplicità: sono ‛risolubili'.
Un gruppo G si dice ‛commutativo ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] 1+xp−2+…+1=0 e sono tutte potenze di una qualunque di esse. In altri termini, il gruppo di Galois dell'equazione è ciclico: una sola permutazionedelle radici è sufficiente a generare tutte le altre. Nel 1853 Kronecker suggerì che deve sussistere una ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] classe di oggetti combinatori scoperti indipendentemente in statistica, nei gruppi di permutazioni e negli algoritmi per l'isomorfismo dei grafi) sono essenzialmente la stessa cosa delle algebre di matrici reali simmetriche che ammettono una base di ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] la stabilità di una parte, gli elementi permutabili, le leggi commutative, le leggi quoziente una misura (di Haar) invariante a sinistra μ, nel gruppo localmente compatto G. Si studiano le proprietà della funzione modulo Δ determinata da ∫G f(xa)Δ(a) ...
Leggi Tutto
La civilta islamica: condizioni materiali e intellettuali. Algebra e linguistica. Gli inizi dell'analisi combinatoria
Roshdi Rashed
Algebra e linguistica. Gli inizi dell'analisi combinatoria
Intorno [...] di r, dove r varia da 2 a 5, per poi passare a quello del numero dellepermutazioni di ogni gruppo di r lettere. In termini moderni egli calcola quattro valori Dn2, ..., Dn5 (ossia le disposizioni senza ripetizione di 28 elementi presi a 2 a 2, a ...
Leggi Tutto
simmetrico
simmètrico agg. [dal gr. συμμετρικός, der. di συμμετρία «simmetria»] (pl. m. -ci). – 1. Che è in simmetria, che presenta simmetria (anche nel sign. più generico di tale termine): le due finestre non sono s. rispetto alla porta;...
disposizione
dispoṡizióne s. f. [dal lat. dispositio -onis, der. di disponĕre «disporre», part. pass. disposĭtus]. – 1. a. L’atto di disporre, di collocare cioè in una determinata maniera; più spesso, il modo, l’ordine secondo cui più oggetti...