La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] di funzioni o l'insieme astratto sono dotati di una struttura topologica che permette l'uso dei concetti di limite e di importanti conseguenze per la geometria algebrica e la teoria dei gruppi continui. (G. Fichera)
Tavola II - CACCIOPPOLI E ...
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Logica matematica
Silvio Bozzi
Pur potendo vantare come erede della logica formale un'origine risalente almeno ad Aristotele, come disciplina scientifica la logica matematica è un acquisto recente. [...] intuizionista è quindi la logica opportuna per interpretare predicati topologici. Discorso analogo si può fare per altre logiche e teoria degli insiemi Zermelo-Frenkel (ZF) o di quella dei gruppi, ma gli esempi in un senso o nell'altro sono ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] affrontati dal calcolo delle variazioni in tre grandi gruppi: (a) determinare condizioni qualitative, sui , lo studio delle quali è legato a interessanti questioni di topologia e di geometria differenziale.
Superfici cartesiane di area minima
Se ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] non riuscirono a trovare il modo di introdurre una topologia nell'insieme di tutte le valutazioni associate a un assomigliasse molto a quella che associa a uno spazio il proprio gruppo di coomologia. Vista sotto questa luce la K-teoria appare come ...
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Variazioni, calcolo delle
Gianni Dal Maso
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze dipendenti da variabili di tipo numerico [...] . Infine, per i problemi del terzo gruppo dimostrare proprietà qualitative delle funzioni che realizzano il lo studio delle quali è legato a interessanti questioni di topologia e di geometria differenziale.
Superfici cartesiane di area minima
Se ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] secondo spazio G/H, usando G come spazio di partenza e H come gruppo.
Questi spazi si dicono 'omogenei'. Tale idea permette il confronto tra i libro di Steenrod, oltre a chiarire i fondamenti topologici della teoria dei fibrati, presentava la teoria ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] , nei quali sia possibile definire, da una parte, concetti topologici come quelli di limite, continuità, intorno, eccetera e, dall'altra, strutture algebrico-geometriche come gruppi, spazi vettoriali, applicazioni lineari, anelli e così via. È ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] esistono invarianti algebrici di una varietà X. In questo caso conviene considerare i gruppi di coomologia Hn(X,ℤ). Il legame fra questi oggetti essenzialmente topologici e aspetti analitici delle varietà, stabilito nella prima metà del secolo scorso ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] si affermò definitivamente nella prima metà del XX secolo. Uno spazio topologico è un insieme su cui è definita una struttura con la Phillips. Negli anni Sessanta fu estesa ulteriormente ai gruppi e ai semigruppi. Di particolare interesse è stata la ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] (1887-1948) e Vietoris a Vienna.
Nel lavoro di Mayer del 1929, Über abstrakte Topologie (Sulla topologia astratta), viene definito un sistema di assiomi per i gruppi di omologia su cui si basa un altro importante contributo che trae origine dall ...
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omologia
omologìa s. f. [dal gr. ὁμολογία, der. di ὁμόλογος «omologo»]. – 1. In genere, il fatto di essere omologo; corrispondenza, conformità, equivalenza tra più parti, termini, elementi, ecc.: o. tra istituzioni, tra organismi politici...
complèsso2 s. m. [dal lat. complexus -us, der. di complecti (cfr. la voce prec.); il sign. psicanalitico è un calco del ted. Komplex]. – 1. Il tutto, l’insieme, in quanto costituito di più parti o elementi: un c. di persone, di cose; la cittadinanza...