Transizioni di fase
Giorgio Parisi
SOMMARIO: 1. Definizione di fase e di transizione di fase. 2. Classificazione delle transizioni di fase. 3. Diagramma delle fasi. 4. Transizioni di fase del prim'ordine [...] allo stesso stato.
L'uso degli strumenti più moderni della teoria dei gruppi (ad esempio il gruppodiomotopia, v. algebra) diventa essenziale nello studio di problemi più complessi come la classificazione dei difetti nella fase ordinata.
Molti ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] i coefficienti della serie stessa. D'ora in poi si supporrà che tutti i gruppidi omologia di grado pari siano generati da classi di omologia di sottovarietà analitiche della varietà ambiente V. Ritornando alle notazioni della sezione precedente, sia ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] enunciarle, occorre far uso dei gruppidi omologia singolare Hk(M).
Posto βk=Rank(Hk(M)) (numeri di Betti di M) e indicato con Ck il numero di punti critici di f su M di indice k, si ottengono le diseguaglianze di Morse
[24] formula.
Per esempio ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] omotopia. Questo fatto ha molte applicazioni importanti per lo studio della coomologia: ne menzioneremo solamente due.
Prima di tutto la coomologia degli spazi simmetrici compatti G/H secondo Cartan (1929) si ottiene considerando l'azione del gruppo ...
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omologia, gruppidi
omologia, gruppidi in topologia algebrica, sequenza digruppi abeliani, solitamente denotati con Hn(C) (un gruppo per ogni numero intero n), che si associa a un qualsiasi complesso [...] : dati due spazi topologici X e Y omotopicamente equivalenti e due qualsiasi complessi simpliciali CX e CY che forniscono una triangolazione, rispettivamente, di X e Y, i gruppidi omologia simpliciale di CX e di CY sono isomorfi per ogni n. I ...
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QUILLEN, Daniel
Carlo Cattani
Matematico statunitense, nato a Orange (New Jersey) il 27 giugno 1940. Conseguito il Ph.D. in matematica alla Harvard University (1969), è stato professore di Matematica [...] teoria dei gruppi a questioni algebriche e topologiche che nascono dallo studio delle varietà. Uno dei risultati più importanti di Q. è stato di consentire la dimostrazione di una congettura di J.F. Adams nella teoria dell'omotopia, trasformando la ...
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invarianza topologica
invarianza topologica proprietà che non varia su ogni classe di → equivalenza topologica. Gli invarianti topologici possono essere numeri naturali (per esempio, il numero di componenti [...] → Betti) o strutture algebriche (per esempio, i gruppidi omologia, di coomologia e diomotopia). Gli invarianti topologici sono utilizzati in uno dei problemi fondamentali della topologia, che è quello di stabilire se due spazi topologici dati X e Y ...
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. Introduzione. - L'a. o. è stata già introdotta nella voce topologia, (App. III, 11, p. 960) in quanto è proprio in questa materia che essa trova le sue motivazioni d'origine. Infatti, in topologia, "teorie [...] è stata definita (loc. cit.) nel gruppo additivo di tutte le mappe catena X S-107??? Y, una certa relazione d'equivalenza detta omotopia, tale che mappe appartenenti alla stessa classe d'omotopia (mappe omotope) inducono lo stesso omomorfismo tra H(X ...
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In matematica, la corrispondenza generata tra due catene di un complesso, e più in generale tra due applicazioni, quando la prima può deformarsi con continuità nella seconda.
La teoria dell’o. costituisce [...] (i cui cicli sono anzi tutti omotopi a zero) un’unica classe; nel caso della corona, invece, si ha una classe per ogni valore di n. L’insieme di tali classi, che ha la struttura algebrica di un gruppo, si chiama gruppodi o. 1-dimensionale, o anche ...
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equivalenza categorica
Luca Tomassini
Una categoria C è composta da: (a) una classe ObC (non necessariamente un insieme, dunque) di oggetti, per esempio enti matematici (gruppi o loro rappresentazioni, [...] e morfismo in sé stesso. L’omologia e l’omotopia forniscono esempi di funtori (denotati Hν e πν) dalla categoria degli spazi topologici verso la categoria dei gruppi abeliani. Esiste anche un terzo livello di struttura: se F e G sono funtori dalla ...
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omotopia
omotopìa s. f. [comp. di omo- e gr. τόπος «luogo»]. – 1. In matematica, la corrispondenza generata tra due catene di un complesso quando la prima può variare con continuità nella seconda; più intuitivamente, per una superficie dello...
deposito
depòṡito s. m. [dal lat. deposĭtum, part. pass. neutro sostantivato di deponĕre «deporre»]. – 1. a. Atto con cui si depone un oggetto in un luogo o lo si affida a una persona, perché venga custodito e riconsegnato a un’eventuale richiesta...