La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] della dualità e si apriva la strada all'introduzione dei gruppi duali dei gruppidiomologia, i gruppidi coomologia.
Il calcolo dei gruppidiomologia era stato sviluppato per riflettere le operazioni che sono possibili con gli spazi topologici ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] i−1). Gli operatori d verificano le condizioni d2=0 (le quali si assumono poi come assiomi nella definizione di complesso algebrico) e da queste proprietà si deducono i gruppidiomologia Hi(X):=Zi(X)/Bi(X) dove Zi(X):= ={a∈ Ci(X)∣d(a)=0}(i cicli) e ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
La matematica del Novecento è stata paragonata nel 1951 da Hermann Weyl al delta del [...] quando il polacco Witold Hurewitz definisce gruppidi omotopia superiori di una varietà topologica e mostra la loro connessione con gruppidiomologia, emersi dal tentativo d’introdurre una teoria dell’omologia per spazi qualunque. In questo modo ...
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Poincare
Poincaré Jules-Henri (Nancy, Lorena, 1854 - Parigi 1912) matematico, fisico e filosofo della scienza francese. È considerato uno degli ultimi grandi scienziati universali per le sue ricerche [...] , generalizzando le ricerche cominciate da Eulero sui poliedri e considerando procedimenti di triangolazione delle varietà, pervenne al concetto fondamentale digruppodiomologia, che è un invariante topologico nel senso che varietà omeomorfe hanno ...
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coomologia, gruppidi
coomologia, gruppidi sequenza digruppi abeliani, solitamente denotati con Hn(C) (un gruppo per ogni numero intero n), che si associa a un qualsiasi complesso di cocatene C. Come [...] che associano a un elemento φ di Cn l’elemento φ ∘ ∂n+1 di Cn+1. I gruppidi coomologia del complesso C* così ottenuto sono determinati dai gruppidiomologia del complesso C e viceversa (quando i gruppi sono finitamente generati); conoscere gli uni ...
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Matematico russo (Mosca 1884 - Princeton 1972). Studiò a Parigi e negli USA. Prof. (dal 1928) all'Institute for advanced studies di Princeton, N. J.; premio internazionale Feltrinelli (1956) per la matematica, [...] i suoi risultati sui punti fissi delle rappresentazioni di una varietà in sé stessa e su certe semplici relazioni che intercedono tra i gruppidiomologiadi una varietà (teoremi di dualità di L.). Autore dei trattati: Topology (1930), Differential ...
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(v. topologia, App:. III, 11, p. 960; algebra omologica, App. IV, I, p. 87)
Introduzione. - L'a.o. ha le sue origini nella teoria d'omologiadigruppi astratti che fu coinvolta nello studio di certi spazi [...] rivolti al computo della coomologia di alcuni gruppidi termini si sequenze spettrali.
Molteplici sono gli sviluppi teorici dell'a.o.: coomologie di sistemi diversi, categorie derivate, teoria dell'omologiadi categorie ristrette, a.o. non ...
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Geometria: nuovi orizzonti
Luca Migliorini
I tempi della matematica sono più lunghi di quelli di altre scienze. Per la natura stessa, semplice e fondamentale, degli oggetti studiati (i numeri e le figure [...] , ma superfici omeomorfe a sfere di una dimensione data, sempre a meno di omotopia, dà origine ai gruppidi omotopia superiore. Una versione ‘linearizzata’ di questi invarianti è data dai gruppidiomologia e coomologia, oggetti la cui definizione ...
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topologia
topologia termine che indica sia un settore disciplinare della matematica sia la famiglia (o collezione) di insiemi aperti (o semplicemente aperti) che definisce uno → spazio topologico.
La [...] quanto riguarda alcuni invarianti topologici a loro associati quali, per esempio, i gruppidiomologia simpliciale (→ omologia, gruppidi), i gruppidi → coomologia, nonché lo sviluppo indipendente degli oggetti algebrici all’interno della topologia ...
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invarianza topologica
invarianza topologica proprietà che non varia su ogni classe di → equivalenza topologica. Gli invarianti topologici possono essere numeri naturali (per esempio, il numero di componenti [...] esistere è trovare un invariante topologico ƒ tale che ƒ(X) ≠ ƒ(Y). Per esempio, dato che il primo gruppodiomologia simpliciale H1(X) di uno spazio X è un invariante topologico, la sfera S e il toro T non possono essere topologicamente equivalenti ...
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omologia
omologìa s. f. [dal gr. ὁμολογία, der. di ὁμόλογος «omologo»]. – 1. In genere, il fatto di essere omologo; corrispondenza, conformità, equivalenza tra più parti, termini, elementi, ecc.: o. tra istituzioni, tra organismi politici...
omologo
omòlogo agg. [dal gr. ὁμόλογος «concorde, consenziente, corrispondente», comp. di ὁμο- «omo-» e λόγος «discorso»] (pl. m. -ghi). – 1. In genere, che corrisponde a un altro, che è della stessa specie, o ha le stesse qualità, proprietà,...