(II, p. 421; App. II, I, p. 125; III, I, p. 61; IV, I, p. 83)
Negli ultimi dieci anni lo sviluppo dell'a. è stato molto vivace. Ai temi di ricerca già consolidati se ne sono aggiunti nuovi e ne sono stati [...] ultimi anni si è assistito a un rifiorire di interesse su questo argomento classico, in parte grazie ai lavori di Grothendieck, Mumford e numerosi altri sulla teoria dei moduli delle varietà algebriche (teoria della stabilità di D. Mumford), in parte ...
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GEOMETRIA (XVI, p. 623; App. III, 1, p. 724)
Mario Rosati
L'evoluzione degli studi sulla g. negli ultimi decenni presenta alcuni caratteri comuni ad altri campi della ricerca matematica, come la tendenza [...] da una parte si nota un'accentuazione della spinta verso l'algebrizzazione, specialmente con lo sviluppo della teoria degli schemi (A. Grothendieck, J. P. Serre, ecc.); d'altra parte si nota lo sviluppo di una corrente (che fa capo a D. Mumford ...
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Premio istituito dal matematico canadese John Charles Fields (Hamilton 1863 - Toronto 1932); è il massimo riconoscimento internazionale per la ricerca matematica. Le F. sono assegnate a matematici non [...] , J.-P. Serre (1954); K.F. Roth, R. Thom (1958); L. Hörmander, J.W. Milnor (1962); M.F. Atiyah, P.J. Cohen, A. Grothendieck, S. Smale (1966); A. Baker, H. Hironaka, S.P. Novikov, J.G. Thompson (1970); E. Bombieri, D.B. Mumford (1974); P.R. Deligne ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] La famiglia V(R) degli R-moduli proiettivi finitamente generati ha una struttura di monoide. Si definisce K₀(R) come il gruppo di Grothendieck di V(R). Si noti che l'indice in questo caso è in basso perché K₀ è un funtore covariante dagli anelli ...
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gruppi di coomologia dei fasci
Fabrizio Andreatta
Sia X uno spazio topologico. Dato una fascio F di gruppi abeliani su X, sia H0(X,F) il gruppo abeliano delle sezioni globali di F su X. Il funtore che [...] non è in generale suriettiva. Nella sua formulazione più matura in termini di funtori derivati universali, dovuta ad Alexander Grothendieck, la coomologia dei fasci ovvia a tale carenza fornendo per via astratta funtori che associano a F gruppi Hq(X ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1951-1960
1951-1960
1951
Sui gruppi di omotopia e di omologia. In una serie di articoli (Homologie singulière des espaces fibrés) Jean-Pierre Serre fornisce [...] Fields nel 1966; la congettura originaria di Poincaré per il caso n=3 è tuttora aperta.
Pubblicato il primo EGA. A. Grothendieck pubblica il primo di una serie di articoli denominati Éléments de géométrie algébrique (poi noti con il nome di EGA) in ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] di Weil è provare che si tratta dell'operatore di Frobenius indotto in spazi di un'opportuna coomologia costruita da Grothendieck (la coomologia étale).
Un'interpretazione analoga per la funzione di Riemann non è stata mai trovata ma queste idee si ...
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Premessa. - Gli sviluppi dell'a. nel quindicennio 1960-75 sono stati assai notevoli, sia dal punto di vista quantitativo sia da quello qualitativo. Prima di esaminare alcuni progressi in direzioni particolari, [...] preso il nome di a. omologica (v. in questa App.). I francesi J. Leray, J. P. Serre (e ancora una volta A. Grothendieck), che hanno fondato la teoria dei fasci, e costruito la coomologia a coefficienti in un fascio, non possono non essere citati qui ...
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Introduzione. - La teoria delle c. è di recente costruzione, ma, per la sua stessa natura, è oggi già penetrata diffusamente nella matematica. Essa rappresenta, nel pensiero matematico, un momento di sintesi, [...] studio delle c. abeliane, con i teoremi d'immersione in c. di gruppi e di moduli, con la struttura delle c. di Grothendieck, e delle c. localmente noetheriane (P. Freyd, P. Gabriel, B. Mitchell, K. Morita).
A D. M. Kan (1958) è dovuta la scoperta ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] di vista globale ha ricevuto un impulso particolarmente fecondo dalle idee di Serre sui fasci coerenti e dalle successive estensioni di Grothendieck alla teoria degli schemi. In queste idee è essenziale il ruolo della topologia di Zariski, in cui si ...
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