Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è unpolinomiodigrado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] (a meno dell’ordine dei fattori) come prodotto di ideali massimali: I =P1...Pκ.
Un campo di numeri K = ℚ[α] è detto estensione di Galois di ℚ se tutte le soluzioni dell’equazione p(x)=0 digrado minimo soddisfatta da α appartengono a K.
In questo ...
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congruenza
Luca Tomassini
Relazione tra due elementi dell’insieme ℤ dei numeri interi relativi (cioè positivi, negativi o nulli) a e b della forma a=b+mk, con m,k∈ℤ rispettivamente fissato e arbitrario. [...] e moltiplicate e questo induce le corrispondenti operazioni sulle classi di residui, che formano quindi un anello. Sia ora F(x1,…,xν) unpolinomio a coefficienti interi nelle n variabili x1,…,xν. Un’equazione della forma F(x1,…, xν)≡0 (mod m) è ...
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teorema fondamentale dell’algebra
Luca Tomassini
Teorema che stabilisce, per ogni polinomio a coefficienti complessi, l’esistenza di almeno una radice nel campo dei numeri complessi. Più precisamente, [...] è chiaro cosa si intenda quando si afferma che, tenendo conto di eventuali molteplicità, unpolinomio a coefficienti complessi ha sempre un numero di radici complesse pari al suo grado. È questa la forma completa del teorema fondamentale dell’algebra ...
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trinomio
trinòmio [s.m. e agg. Comp. di tri- e -nomio di monomio] [ALG] Polinomiodi tre termini. ◆ [ALG] T. invariante diun vettore: per un sistema di vettori applicati, è il vettore M╳R, con M momento [...] del sistema (l'invarianza è relativ. al polo). ◆ [ALG] Equazione t.: (a) generic., quella ottenuta uguagliando a zero un t.; (b) specific., equazione algebrica del tipo ax2m+ bxm+c=0, che si riduce a un'equazione di secondo grado ponendo y=xm. ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] 'analisi matematica, come la teoria dei limiti e il concetto di continuità. Troviamo così una discussione del teorema di Sturm sul numero di radici diunpolinomio appartenenti a un dato intervallo reale. In questo teorema si considerano derivate e ...
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numeri algebrici
Luca Tomassini
Numeri complessi (in particolare reali) che siano radici diunpolinomio f(x)=anxn+...+a1x+a0 con coefficienti razionali non tutti nulli. Se α è un numero algebrico, [...] Se il polinomio irriducibile diun numero algebrico α è digrado n, allora α stesso è detto avere grado n. L’esistenza dipolinomi irriducibili digrado n arbitrario implica l’esistenza di numeri algebrici digrado parimenti arbitrario. Naturalmente ...
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invariante
invariante [agg. e s.m. Comp. di in- neg. e del part. pres. di variare] [LSF] (a) Generic., che non varia, che resta costante. (b) Specific., di ente, grandezza o anche di espressione, esprimente [...] di Galilei la legge fondamentale della dinamica, ecc. [ALG] Un elemento a (o un insieme A) si dice i. rispetto a un gruppo di trasformazioni H se ogni operazione di ), il discriminante b2-4ac del polinomiodi secondo grado ax2+bx+cy2 è i. rispetto ...
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rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] ) è unpolinomio xn+an−1xn−1+...+a0 digrado n≥1 a coefficienti in ℚ. In modo equivalente, si può definire ℚ_ come l’unione di tutti i campi di numeri. Il gruppo di Galois Gℚ=Gal(ℚ_ /ℚ) dell’estensione ℚ_ di ℚ, detto gruppo di Galois assoluto di ℚ, è ...
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omogeneo
omogèneo [Der. del lat. homogeneus, dal gr. homog✄enés "della stessa stirpe", comp. di homo- "omo-" e del tema g✄en- "generare"] [LSF] Qualifica diun corpo, un sistema, una sostanza (un mezzo) [...] da termini tutti dello stesso grado: polinomio o. di terzo grado (per es., lo sviluppo del cubo diun binomio), equazione algebrica o. lineare (termini di primo grado), quadratica (di secondo grado), ecc., equazione differenziale o. lineare ...
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minimo
mìnimo [agg. e s.m. Der. del lat. minimus "il più piccolo", superlativo di parvus "piccolo"] [LSF] (a) agg. Oltre che come superlativo di piccolo, si usa spesso in contrapp. a massimo. (b) Sostantivato, [...] dipolinomi: il polinomiodigrado m. che sia multiplo di tutti i polinomi dati, sempre definito a meno di una costante moltiplicativa arbitraria. ◆ [ANM] M. di una funzione: una funzione reale di una variabile reale, f(x), ha un m. relativo in un ...
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polinomio
polinòmio s. m. [comp. di poli- e -nomio di binomio]. – In matematica, somma di monomî (in senso proprio, solo con riferimento a monomî interi), detti termini del polinomio: binomio, trinomio, quadrinomio, ecc., è un polinomio rispettivam....
grado1
grado1 s. m. [lat. gradus -us «passo, scalino», dallo stesso tema di gradi «camminare, avanzare»]. – 1. a. ant. Gradino, scalino: Scala drizzò di cento gradi e cento (T. Tasso). Più raram., passo: deh ferma un poco il g. (Boccaccio)....