sizigie
Francesco Amaldi
Sia R un anello commutativo noetheriano con unità. Sia M un modulo su R e sia dato un numero finito di generatori come R-modulo. Poiché R è noetheriano, l’R-modulo delle relazioni [...] R-modulo sia compatibile con la naturale graduazione definita su R dal gradodiunpolinomio. In tal caso il teorema garantisce l’esistenza di una risoluzione di M tramite R-moduli liberi finitamente generati graduati. Tale variante ha implicazioni ...
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dominio euclideo
dominio euclideo particolare anello A che rappresenta il contesto più generale in cui poter effettuare la divisione con resto. È un dominio di integrità (cioè un anello unitario, commutativo, [...] e a valori in N, che soddisfi i due seguenti assiomi, i quali generalizzano alcune proprietà del modulo diun numero intero e del gradodiunpolinomio:
• per ogni coppia di elementi non nulli a, b dell’anello vale v(a) · v(b) ≤ v(ab);
• per ogni ...
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elemento algebrico
elemento algebrico in algebra, se L è un’estensione diun campo K, un elemento α di L si dice algebrico su K se esiste unpolinomio a un’incognita p(x) a coefficienti in K tale che [...] p(α) = 0. Se n è il minimo gradodiunpolinomio p(x) ∈ K[x] annullato da α, allora n viene detto il gradodi α; pertanto gli elementi di K coincidono con gli elementi di L algebrici digrado 1. Per esempio, l’unità immaginaria i del campo C dei ...
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LETTERALE, CALCOLO
Giovanni LAMPARIELLO
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Si dice anche calcolo algebrico, ed è quell'insieme di convenzioni e di regole, con cui si estendono le operazioni dell'aritmetica ai numeri rappresentati [...] o variabile) vedasi la voce algebra, nn. 26-33.
Qui basterà ricordare che unpolinomiodigrado n rispetto a una indeterminata x, ordinato secondo le potenze decrescenti di questa lettera, assume la forma
dove i coefficienti a0, a1,..., an-1, an ...
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Newton, interpolazione di
Newton, interpolazione di metodo numerico di approssimazione di una funzione nel suo andamento generale mediante particolari polinomi interpolatori (si vedano anche le voci [...] funzione da approssimare è unpolinomiodigrado n, la formula di Newton di ordine n-esimo, basata su n + 1 punti, dà un’approssimazione priva di errore. L’errore, altrimenti detto resto, nell’interpolazione con il polinomiodi Newton è definito come ...
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OMOGENEO
Luigi CAMPEDELLI
. In algebra (v.) unpolinomio intero (funzione razionale intera) in due o più variabili x, y, ... z, si dice omogeneo, digrado o ordine n, quando tutti i suoi addendi (monomî) [...] ... + z)n: numero che è facile determinare con i metodi del calcolo combinatorio (v. combinatoria, analisi). Si abbia unpolinomio intero non omogeneo, digrado n nelle variabili x, y, ..., z; ove si sostituiscano a queste i rapporti x/t, y/t,..., z ...
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forma
fórma [Lat. forma] [LSF] L'aspetto esteriore diun oggetto o di una sua rappresentazione: f. d'onda diun segnale (v. oltre); per traslato, grandezza, spesso data come coefficiente o fattore, che [...] . ◆ [ALG] F. chiusa: v. forme differenziali: II 686 d. ◆ [ANM] F. cubica: f. algebrica corrispondente a unpolinomiodi terzo grado. ◆ [ALG] F. definita (o semidefinita) positiva: f. che assume sempre valori positivi (o positivi e nulli), escluso il ...
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polinomio, scomposizione in fattori diunpolinomio, scomposizione in fattori diun o fattorizzazione diunpolinomio, nel calcolo letterale, determinazione dipolinomi che, moltiplicati tra loro, diano [...] 2ac + 2bc = (a + b + c)2
(quadrato diun trinomio)
Se il polinomio è un trinomio di secondo grado ax 2 + bx + c e ha due zeri reali x1 e x2, esso è allora scomponibile in R come a(x − x1)(x − x2). Se diunpolinomio p(x) si individua uno zero reale α ...
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polinomio irriducibile
polinomio irriducibile in algebra, polinomio a coefficienti in un campo K che non può essere scomposto nel prodotto di due o più polinomi a coefficienti in K e digrado maggiore [...] o uguale a uno. La irriducibilità o meno diunpolinomio dipende dal campo nel quale sono considerati i coefficienti (→ irriducibilità; → polinomio). ...
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polinomio ciclotomico
polinomio ciclotomico polinomio monico a coefficienti interi che, per un opportuno numero naturale n, divide il polinomio xn − 1. In modo equivalente, esso può essere definito come [...] in particolare, se n è un numero naturale, si definisce l’ennesimo polinomio ciclotomico come il polinomio minimo su Q di una qualsiasi delle radici primitive n-esime dell’unità: esso è unpolinomio monico a coefficienti interi digrado φ(n), dove φ ...
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polinomio
polinòmio s. m. [comp. di poli- e -nomio di binomio]. – In matematica, somma di monomî (in senso proprio, solo con riferimento a monomî interi), detti termini del polinomio: binomio, trinomio, quadrinomio, ecc., è un polinomio rispettivam....
grado1
grado1 s. m. [lat. gradus -us «passo, scalino», dallo stesso tema di gradi «camminare, avanzare»]. – 1. a. ant. Gradino, scalino: Scala drizzò di cento gradi e cento (T. Tasso). Più raram., passo: deh ferma un poco il g. (Boccaccio)....