Galois, campo di
Galois, campo di o campo finito, campo costituito da un numero finito di elementi. Due campi di Galois che abbiano la stessa cardinalità m sono necessariamente isomorfi: si parla dunque [...] campo di Galois GF(pn): esso può essere definito come il campo di spezzamento del polinomio
su Zp. Se p e q sono due numeri primi e se m e n sono due numeri naturali, allora GF(qm) è un’estensione di GF(pn) se e solo se p = q e n è un divisore di m ...
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Peano, resto di
Peano, resto di espressione del resto per la formula di → Taylor utile per lo studio locale delle linee. Se una funzione f(x), reale di variabile reale, è continua con tutte le sue derivate [...] un segno ben definito in un opportuno intorno di x0, consentendo di determinare il comportamento relativo dei grafici della funzione e del polinomiodi termine
potrebbe essere aggiunto al polinomiodi Taylor aumentandone il grado; in tal caso però l ...
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Taylor, formula di
Taylor, formula di (digrado n) formula che permette di sviluppare una funzione ƒ(x) rispetto alle potenze dell’incremento della variabile. Per una funzione ƒ(x) dotata delle derivate [...] mostra che, a meno del resto, ƒ(x) si può sostituire con il suo polinomiodi Taylor, che, fra tutti i polinomidigrado non maggiore di n, è quello che meglio l’approssima asintoticamente, nel senso che è l’unico il cui errore è o((x − x0)n) per ...
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Gauss, teorema di
Gauss, teorema di con questa locuzione si intende generalmente il teorema fondamentale dell’→ algebra, che stabilisce che ogni polinomio a coefficienti complessi digrado n ammette [...] . In particolare, data l’equazione ƒ(x) = 0, esiste almeno un numero a, reale o complesso, per il quale si ha ƒ(a) = 0.
□ In aritmetica, è nota come teorema di Gauss la seguente proposizione: se un numero a divide il prodotto b ⋅ c ed è primo con b ...
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Taylor, operatore di
Taylor, operatore di (digrado n) operatore che associa a una funzione ƒ(x) dotata delle derivate fino all’ordine n-esimo in un punto x0 il polinomiodi → Taylor corrispondente. ...
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Euclide, algoritmo di
Euclide, algoritmo di (per il MCD) o algoritmo delle divisioni successive, algoritmo che, dati due numeri interi a e b, permette di calcolarne il → massimo comune divisore mcd(a, [...] modo analogo con le divisioni successive fintanto che si ottiene un resto rh positivo tale che il resto successivo è zero. ottenuto e «deg» indica il grado del polinomio. Più in generale, l’algoritmo di Euclide può essere riformulato in ogni dominio ...
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completo
complèto [agg. Der. del part. pass. completus del lat. complere "compiere sino alla fine" e quindi "che ha tutte le sue parti, intero"] [ALG] [ANM] Di ente non contenuto in altro ente più ampio; [...] nulla sono misurabili: v. misura e integrazione: IV 2 c. ◆ [ALG] Polinomio c.: ogni polinomio in una variabile x digrado n nel quale siano presenti tutte le potenze intere di x, da quella con esponente zero a quella con esponente n. ◆ [ALG] Sistema ...
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campo algebricamente chiuso
campo algebricamente chiuso in algebra, campo K in cui i soli polinomi a coefficienti in K irriducibili sono quelli di primo grado; ciò equivale a dire che, nell’anello dei [...] K[x], ogni polinomiodigrado n si fattorizza come prodotto di n polinomidigrado 1 e possiede dunque esattamente n radici in K, alcune delle quali possono essere coincidenti. Un campo algebricamente chiuso ammette solamente estensioni trascendenti ...
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pfaffiano
pfaffiano [Der. del cognome di J.F. Pfaff] [ALG] Relativ. a una matrice (o un determinante) emisimmetrica di ordine pari 2n, polinomio omogeneo digrado n, di simb. Pf, costruito con gli elementi [...] della matrice nel modo seguente: se si indicano gli elementi della matrice emisimmetrica A con aij (aij=-aji aii=0), il suo p. è Pf(A)=Σπε(π) ai1j1... ainjn, dove la somma è sulle possibili partizioni ...
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armonizzante
armonizzante [agg. e s.m. Part. pres. di armonizzare "rendere armonico"] [ALG] Per una equazione di 4° grado ax4+bx3+cx2+dx+e=0 è il polinomio c2-3bd +12ae, il cui annullamento è condizione [...] affinché i quattro punti, che sulla retta proiettiva hanno per ascisse le radici dell'equazione, formino un gruppo armonico. ...
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polinomio
polinòmio s. m. [comp. di poli- e -nomio di binomio]. – In matematica, somma di monomî (in senso proprio, solo con riferimento a monomî interi), detti termini del polinomio: binomio, trinomio, quadrinomio, ecc., è un polinomio rispettivam....
grado1
grado1 s. m. [lat. gradus -us «passo, scalino», dallo stesso tema di gradi «camminare, avanzare»]. – 1. a. ant. Gradino, scalino: Scala drizzò di cento gradi e cento (T. Tasso). Più raram., passo: deh ferma un poco il g. (Boccaccio)....