La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] dei lavori di Cartan sui sistemi differenziali e i gruppi di Lie ma che è ugualmente valida per i lavori sulla geometria.
Le connessioni erano state studiate a fondo nei primi anni Trenta del XX sec., in particolare dalla scuola di Princeton sotto ...
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Rappresentazione degli oggetti nello spazio (nel disegno, nella pittura ma anche nella scultura in bassorilievo o altorilievo), in modo da raggiungere l’effetto della terza dimensione su una superficie [...] ″r della retta r, che è il punto di fuga delle rette AA*, BB*, CC*, DD*.
L’esposizione teorica della p. come parte della geometria, e non più dell’ottica, entro la quale si era sviluppata, si può far risalire a F. Commandino (1558) e al suo discepolo ...
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Si dice nel linguaggio comune che la linea ha una sola dimensione, cioè lunghezza; che la superficie ne ha due: lunghezza e larghezza; che il solido ne ha tre: lunghezza, larghezza e altezza. Queste locuzioni [...] variabile "tempo" si aggiunge alle tre coordinate che fissano la posizione di un punto nello spazio - si può ritenere come geometria di uno spazio a quattro dimensioni. In forma matematica il concetto di spazî o varietà a più dimensioni si trova in ...
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geometrizzazione
geometrizzazióne [Atto ed effetto del geometrizzare "applicare i principi della geometria", der. di geometria] [RGR] G. integrale della gravitazione: v. spazio e tempo: V 450 a. ...
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INVARIANTE
Ugo Amaldi
Concetto matematico generale, legato a quello di trasformazione e presentatosi spontaneamente sia negli sviluppi teorici della geometria e dell'analisi, sia nelle applicazioni [...] a 2 o 3 o 4... variabili e a modulo diverso da zero se la proiettività non è degenere (v. determinanti, n. 5; geometria, n. 26); mentre, d'altro canto, ogni ente algebrico (gruppo d'un numero finito di punti, curva piana o sghemba, superficie, ecc ...
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coordinate cartesiane
coordinate cartesiane o sistema di riferimento cartesiano, in geometria analitica, sistema di coordinate che su una retta r si ottiene fissando su di essa un verso di percorrenza [...] (verso positivo), un punto O detto origine e un punto U detto punto unità, che segue O nel verso prefissato. Ciò consente di associare, in modo biunivoco, a ogni punto P ∈ r un numero reale x dato dalla ...
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varieta
varietà nozione che generalizza quelle di curva e superficie della geometria analitica. Intuitivamente, una varietà è uno spazio a più dimensioni che localmente, intorno a ogni suo punto, presenta [...] dell’insieme delle soluzioni di un sistema di equazioni polinomiali.
Le varietà algebriche sono l’oggetto privilegiato di studio della geometria algebrica, che utilizza gli strumenti dell’algebra e che in Italia ha avuto una ricca scuola (si veda la ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] dell'anello locale OP in P è uguale alla dimensione del quoziente mP/(mP)2.
Un altro matematico che si convertì alla geometria algebrica negli anni Trenta del XX sec. fu il francese André Weil (1906-1998). Egli fu uno dei matematici di punta del ...
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Poincare, modello di
Poincaré, modello di in ambiente euclideo, modello coerente di geometria non euclidea di tipo iperbolico (→ geometria non euclidea; → geometria iperbolica). Detto anche disco di [...] distanza tende ad avvicinarsi all’infinito (e le rette sono perciò di lunghezza infinita).
Un altro modello di Poincaré di geometria iperbolica è il cosiddetto piano di Poincaré: è in realtà un semipiano in cui le rette sono le semicirconferenze con ...
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superficie, proprieta differenziali di una
superficie, proprietà differenziali di una in geometria differenziale, proprietà locali dell’intorno di un punto di una superficie indagati con metodi differenziali. [...] vicini e individua la metrica della superficie; dalla seconda si ricavano le curvature principali della superficie (→ geometria differenziale).
Lo studio delle proprietà intrinseche delle superfici, che possono essere determinate prescindendo da ogni ...
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geometria
geometrìa s. f. [dal lat. geometrĭa, gr. γεωμετρία, comp. di γῆ «terra» (v. geo-) e -μετρία «misurazione» (v. -metria)]. – 1. In senso ampio e generico, lo studio dello spazio e delle figure spaziali, originariamente sviluppatosi...
geometra
geòmetra s. m. e f. [dal lat. geomĕtres o geomĕtra, gr. γεωμέτρης; v. geometria] (pl. m. -i). – 1. a. Chi studia, conosce e applica i principî e le regole della geometria: Euclide geomètra (Dante). b. Più comunem., professionista...