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retta proiettiva

Enciclopedia della Matematica (2013)

retta proiettiva retta proiettiva elemento di base della geometria proiettiva; si ottiene come estensione della retta con l’aggiunta del punto all’infinito e costituisce uno spazio proiettivo unidimensionale. [...] come classi di equivalenza, si identificano con le rette del piano vettoriale passanti per l’origine. Ogni punto della retta proiettiva, in un riferimento stabilito su di essa, è individuato da una coppia di coordinate omogenee (x0, x1), definite a ... Leggi Tutto
TAGS: TOPOLOGICAMENTE EQUIVALENTE – CLASSI DI EQUIVALENZA – GEOMETRIA PROIETTIVA – COORDINATE OMOGENEE – DIPENDENZA LINEARE

Staudt, teorema di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Staudt, teorema di Staudt, teorema di in geometria proiettiva, stabilisce che nel piano proiettivo reale esiste una e una sola proiettività tra due forme di prima specie, che trasforma una terna ordinata [...] di elementi distinti della prima in una terna ordinata di elementi distinti della seconda. In particolare, per esempio, esiste una e una sola proiettività tra due rette che fa corrispondere a una terna ... Leggi Tutto
TAGS: PIANO PROIETTIVO REALE – GEOMETRIA PROIETTIVA – PROIETTIVITÀ

stella

Enciclopedia della Matematica (2013)

stella stella in geometria proiettiva, una delle forme fondamentali di seconda specie, cioè dipendente da due parametri (→ forma) o, il che è lo stesso, da tre parametri omogenei. Una stella di rette [...] e una stella di piani sono l’insieme di tutte le rette e, rispettivamente, di tutti i piani dello spazio passanti per un punto (centro). Se la stella si considera in uno spazio affine o euclideo ampliato ... Leggi Tutto
TAGS: GEOMETRIA PROIETTIVA – STELLA DI RETTE – STELLA DI PIANI – SPAZIO AFFINE

rapporto armonico

Enciclopedia della Matematica (2013)

rapporto armonico rapporto armonico in geometria proiettiva, rapporto esistente tra quattro punti allineati, o più in generale tra quattro elementi di una forma di prima specie di uno spazio proiettivo, [...] il cui birapporto vale −1. L’insieme dei quattro elementi che si trovano in rapporto armonico è anche detto quaterna armonica. Si possono costruire quaterne armoniche di punti a partire da un quadrangolo ... Leggi Tutto
TAGS: GEOMETRIA PROIETTIVA – SPAZIO PROIETTIVO – BIRAPPORTO – TEOREMI – PAPPO

Pascal, esagono di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Pascal, esagono di Pascal, esagono di in geometria proiettiva, denominazione con cui è noto un esagono per i cui vertici passa una conica. Se l’esagono ha tre vertici su una retta r e tre vertici su [...] una retta s, la conica che li contiene è una conica degenere, semplicemente degenere se r e s sono distinte, doppiamente degenere se r e s sono coincidenti ... Leggi Tutto
TAGS: GEOMETRIA PROIETTIVA – CONICA DEGENERE

triangolo diagonale

Enciclopedia della Matematica (2013)

triangolo diagonale triangolo diagonale in geometria proiettiva, per un quadrangolo completo, triangolo i cui vertici sono i tre punti (propri o impropri) in cui si intersecano due lati opposti, dove [...] per “lato” si intende un lato del quadrangolo completo, quindi, un lato o una diagonale del quadrangolo semplice (→ diagonale; → quadrangolo) ... Leggi Tutto
TAGS: GEOMETRIA PROIETTIVA – QUADRANGOLO

gruppo armonico

Enciclopedia della Matematica (2013)

gruppo armonico gruppo armonico in geometria proiettiva, altra locuzione con cui si indica una → quaterna armonica, cioè un insieme di quattro elementi (per esempio i quattro punti A, B, C, D di una [...] retta) disposti in modo tale che il loro birapporto sia uguale a −1 ... Leggi Tutto
TAGS: GEOMETRIA PROIETTIVA – BIRAPPORTO

retta punteggiata

Enciclopedia della Matematica (2013)

retta punteggiata retta punteggiata in geometria proiettiva, forma di prima specie costituita dalla retta considerata come insieme dei suoi punti (la retta è il sostegno della forma; → forma; → punteggiato). ... Leggi Tutto
TAGS: GEOMETRIA PROIETTIVA

piano punteggiato

Enciclopedia della Matematica (2013)

piano punteggiato piano punteggiato in geometria proiettiva, forma di seconda specie costituita dal piano considerato come insieme dei suoi punti (il piano è il sostegno della → forma) (→ punteggiato). ... Leggi Tutto
TAGS: GEOMETRIA PROIETTIVA

piano rigato

Enciclopedia della Matematica (2013)

piano rigato piano rigato in geometria proiettiva, forma di seconda specie costituita dal piano considerato come insieme delle sue rette (il piano è il sostegno della → forma). ... Leggi Tutto
TAGS: GEOMETRIA PROIETTIVA
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Vocabolario
geometrìa
geometria geometrìa s. f. [dal lat. geometrĭa, gr. γεωμετρία, comp. di γῆ «terra» (v. geo-) e -μετρία «misurazione» (v. -metria)]. – 1. In senso ampio e generico, lo studio dello spazio e delle figure spaziali, originariamente sviluppatosi...
proiettivo
proiettivo agg. [der. del lat. proiectus: v. proietto]. – 1. Genericam., che proietta, che ha forza di proiettare, che ha rapporto con una proiezione. In matematica, relativo all’operazione di proiezione (e anche a quella di sezione) e alle...
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