Geometria (fr. angle; sp. ángulo; ted. Winkel; ingl. angle). - 1. Euclide (I, Def., 8, 9) definisce come angolo piano "l'inclinazione reciproca di due linee che non sono per diritto", e in particolare [...] a W. Schmid (1539), secondo la quale l'angolo è la grandezza di una rotazione. Ma, sotto l'influenza della moderna geometriaproiettiva, in cui s'introduce la considerazione dei fasci di raggi e di piani, le due definizioni, in qualche modo, si ...
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TRIANGOLO (gr. τρίγωνον; lat. triangulus; fr. e ingl. triangle; sp. triángulo; ted. Dreieck)
Attilio Frajese
1. È il poligono di tre lati: esso ha tre vertici e tre angoli. I tre lati soddisfano a una [...] 'uno coi corrispondenti vertici dell'altro passano per uno stesso punto (e reciprocamente)". Tale teorema diviene il fondamento della geometriaproiettiva permettendo di definire, con C. G. C. v. Staudt, il gruppo armonico e quindi la proiettività (v ...
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RIGA
Luigi Campedelli
. Strumento che dà modo di tracciare sul foglio del disegno, mediante una punta scrivente, un segmento, cioè un tratto di linea retta. In sostanza per tale scopo può servire un [...] ausiliarî quegli enti che, aggiunti ai dati, permettono di tradurre graficamente il problema stesso, secondo i dettami della geometriaproiettiva. Ma, viceversa, non tutti i problemi grafici sono risolubili con la sola riga: vediamo come si possano ...
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Si dice nel linguaggio comune che la linea ha una sola dimensione, cioè lunghezza; che la superficie ne ha due: lunghezza e larghezza; che il solido ne ha tre: lunghezza, larghezza e altezza. Queste locuzioni [...] della loro metrica differenziale (1854). Più recentemente gli spazî a n dimensioni sono studiati in maniera sistematica dai geometriproiettivi (F. Klein, Clifford, G. Veronese, C. Segre, ecc.). Infine l'idea, in varî modi affacciata da molti, che ...
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. 1. Nello studio della geometria e della trigonometria Sferica F. Viète (1593) e più sistematicamente W. Snellius (1627) ebbero a rilevare una dualità o simmetria delle proposizioni. Se, per riferirci [...] legge di dualità sferica è tuttavia assai ristretta di fronte a quella delle grandi leggi di dualità della geometriaproiettiva, della cui scoperta, che rappresenta una tra le più espressive conquiste del pensiero matematico nel decorso secolo, siamo ...
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In matematica è un concetto di fondamentale importanza. Date due classi, o insiemi, di oggetti (a) e (b), si dice che fra di esse intercede una corrispondenza quando ad ogni elemento a dell'una viene associato [...] i punti d'una retta. K.G.C. Staudt (completato dai critici posteriori del teorema fondamentale della geometriaproiettiva) dimostra appunto che codesta proprietà caratterizza l'omografia anche senza che si aggiunga il presupposto della continuità (v ...
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. Nel piano riferito a coordinate cartesiane ortogonali omogenee x : y : z e ampliato con l'aggiunta dei punti improprî (o all'infinito) e dei punti immaginarî (cioè a coordinate complesse), si dicono [...] anzi i movimenti e le similitudini sono caratterizzati nel l'insieme di tutte le omografie (gruppo fondamentale della geometriaproiettiva) da codesta proprietà di trasformare in sé stesso il circolo immaginario all'infinito. Perciò questo circolo si ...
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OMOTETIA
. Se due triangoli ABC, A′B′C′ di uno stesso piano sono tali che le rette AA′, BB′, CC′ passino per uno stesso punto O, e due lati AB, BC del primo siano paralleli ai lati omologhi A′B′, B′C′ [...] (relativi alla similitudine delle figure). Dal punto di vista della geometriaproiettiva, le omotetie sono particolari omografie; anzi rientrano fra le omologie (v. geometria, nn. 26,29), risultando caratterizzate fra queste dalla proprietà di ...
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NODO
Luigi Brusotti
. Matematica. - Se un punto, movendosi nel piano o nello spazio, passa due volte per un punto P (fig. 1), ma in direzioni diverse, si dice che la traiettoria presenta in P un nodo.
In [...] 1926) o all'Analysis situs dello spazio ambiente privato dei punti del nodo (M. Dehn e altri). Nello spazio della geometriaproiettiva (v. geometria, nn. 23-30), ove il più semplice nodo è del tipo della fig. 4, ogni sistema di circuiti allacciati è ...
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. È noto che per moltiplicare una somma di due (o più) addendi per un numero, basta moltiplicare per quel numero ciascuno degli addendi e poi sommare i prodotti parziali così ottenuti; cioè, rappresentando [...] di determinare i punti di una retta per mezzo di una coordinata (cartesiana o proiettiva), la dimostrazione analitica del teorema fondamentale della geometriaproiettiva (esistenza e unicità della proiettività fra due rette, che fa corrispondere due ...
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geometria
geometrìa s. f. [dal lat. geometrĭa, gr. γεωμετρία, comp. di γῆ «terra» (v. geo-) e -μετρία «misurazione» (v. -metria)]. – 1. In senso ampio e generico, lo studio dello spazio e delle figure spaziali, originariamente sviluppatosi...
proiettivo
agg. [der. del lat. proiectus: v. proietto]. – 1. Genericam., che proietta, che ha forza di proiettare, che ha rapporto con una proiezione. In matematica, relativo all’operazione di proiezione (e anche a quella di sezione) e alle...