L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] sec., quando fu meglio conosciuto, si basava sull'affermazione dell'esistenza di diverse geometrie (proiettiva, affine, euclidea e anche noneuclidea), ognuna caratterizzata da un gruppo di trasformazioni: le proprietà invarianti rispetto al gruppo ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Algebra, geometria, indivisibili
Enrico Giusti
Primi progressi nell’algebra
Dopo un periodo di gestazione lungo tre secoli, l’algebra è la prima disciplina in cui nel Cinquecento si registrano sostanziali [...] degli algoritmi risolutivi delle equazioni algebriche. E siccome la geometrianon va al di là delle tre dimensioni, anche l’ la frase «tutti gli antecedenti», che nella proposizione euclidea indica chiaramente la loro somma, come «tutte le ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] equazioni differenziali danno una buona descrizione dell'Universo. La geometrianon commutativa, sviluppata da Alain Connes e da altri, di Lie (le algebre di Lie semplici su ℂ), in geometriaeuclidea (sistemi di radici), teoria dei gruppi (gruppi di ...
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iperbolico
iperbòlico [agg. (pl.m. -ci) Der. di iperbole] [ALG] Cilindro i.(propr., cilindro a sezioni i.): cilindro quadrico tale che tutte le sue sezioni piane siano iperboli (v. fig). ◆ [ANM] Coseno [...] derivate di alcune funzioni i., e nella tab. 4 alcuni integrali di espressioni contenenti tali funzioni. ◆ [ALG] Geometria i.: una delle due geometrienoneuclidee, ideata da N.J. Lobacevskij e J.Bolyai, nella quale da un "punto" esterno a una "retta ...
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riemanniano
riemanniano 〈riimanniano〉 [agg. e s.m. Der. del nome di B. Riemann] [ALG] R. di una varietà algebrica: varietà reale i cui punti siano in corrispondenza biunivoca e bicontinua con i punti [...] pitagorica) e la metrica della varietà si riduce perciò all'ordinaria metrica euclidea; in ogni altro caso la geometria della varietà è una geometrianon di tipo euclideo. La condizione affinché la metrica possa ricondursi alla forma pitagorica è ...
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oriciclo
oriciclo [Comp. del lat. ora "orlo" e del gr., ky´klos "cerchio"] [ALG] Nella geometria piana noneuclidea iperbolica, linea che taglia ortogonalmente tutte le rette di un medesimo fascio improprio [...] (in contrapp. a ciclo o cerchio, linea che taglia ortogonalmente tutte le rette di un fascio proprio) ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] a questo momento, non si conosce.
La teoria dei corpi è utile per sistemare e semplificare questioni concernenti gli ampliamenti algebrici. Un esempio significativo è lo studio delle costruzioni con riga e compasso nella geometriaeuclidea. Qui è ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] si arriva così a un'ampia generalizzazione della geometriaeuclidea. Bourbaki può passare al concetto generale di Il seguito tratta la definizione dell'integrale in un intervallo non compatto. Si mostra l'utilità della nozione di convergenza assoluta ...
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varieta
varietà [Der. del lat. varietas -atis, da varius "vario"] [ALG] Nozione che generalizza quella di curva e superficie; intuitivamente, si presenta come un ente geometrico a n dimensioni (con n [...] euclideo Rn, che permettono l'introduzione e lo sviluppo di un calcolo differenziale simile a quello comune nello studio della geometria in cui sia introdotta una metrica. ◆ [ALG] V. non ridotta: v. algebrica che può essere scritta nella forma f₁( ...
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punto
punto [Der. del lat. punctum "puntura, forellino", dal part. pass. punctus di pungere "pungere"] [LSF] (a) Ente geometrico che non ha estensione in nessuna delle dimensioni dello spazio e che pertanto [...] posizione sulla retta, nel piano o nello spazio (si tratta cioè di una figura non scomponibile in parti e priva di dimensioni); nella geometriaeuclidea, la nozione, assunta come primitiva, è implicitamente definita dai postulati del piano (→ piano ...
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geometria
geometrìa s. f. [dal lat. geometrĭa, gr. γεωμετρία, comp. di γῆ «terra» (v. geo-) e -μετρία «misurazione» (v. -metria)]. – 1. In senso ampio e generico, lo studio dello spazio e delle figure spaziali, originariamente sviluppatosi...
euclideo
euclidèo (ant. euclìdico) agg. – Relativo al matematico greco Euclide, vissuto intorno al 300 a. C.; in partic., di ente geometrico, o meglio di un sistema ipotetico-deduttivo, soddisfacente i postulati di Euclide: geometria e., v....