Riemann, spazio di
Riemann, spazio di o varietà riemanniana, spazio metrico n-dimensionale in cui la metrica è espressa attraverso un campo tensoriale associato a ogni punto dello spazio (→ tensore). [...] , quali lo spazio euclideo (a curvatura nulla), quello definito dalla geometria ellittica di Riemann (a curvatura positiva) e quello definito dalla geometriaiperbolica di Lobačevskij (a curvatura negativa). Le intuizioni di Riemann portano alla ...
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pseudosfera
pseudosfera (detta anche pseudosfera di Beltrami) superficie trascendente ottenuta dalla rotazione di una → trattrice intorno al proprio asintoto. È una superficie a curvatura costante come [...] la sfera, ma tale curvatura costante è negativa. Localmente, costituisce un modello di → geometriaiperbolica e come tale fu proposta da E. Beltrami (→ Beltrami, modello di). Le sue equazioni parametriche sono: ...
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PARALLELE
Luigi Campedelli
. Due rette si dicono parallele quando stanno in uno stesso piano e non s'incontrano. S'intende che le due rette debbono essere concepite come infinitamente estese, secondo [...] che saranno da riguardarsi come rette condotte da O parallelamente alla retta p. Si ottiene così la geometria di Lobačevskij-Bólyai, o geometriaiperbolica: i risultati, a cui in essa si giunge, hanno assai spesso un aspetto paradossale per il nostro ...
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Le dimensioni dell’Universo
Claudio Censori
La struttura, l’evoluzione e il concetto stesso di Universo vengono analizzati in questo saggio a partire dai più recenti dati relativi alle sue caratteristiche [...] secoli si è cercato di dimostrare), perché caratterizza la geometria piana: è pertanto il crocevia per definire le geometrie non euclidee, nelle quali non è soddisfatto. Nella geometriaiperbolica da ogni punto escono infinite parallele a una retta ...
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Perché la matematica?
Marco Rigoli
Lo scopo di questo saggio è presentare al lettore, invitandolo nel contempo a una personale riflessione, alcuni aspetti della matematica che permeano gran parte della [...] assunti. Per meglio apprezzare l’importanza del metodo assiomatico mettiamo a confronto la geometria euclidea e quella iperbolica. Come ben noto, la geometriaiperbolica deve la sua nascita al tentativo di determinare se la collezione degli assiomi ...
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verita
verità nella logica proposizionale, proprietà di una formula ben formata esprimibile attraverso due possibili valori: l’uno corrispondente all’attribuzione di tale proprietà, l’altro alla sua [...] viene a dipendere dagli assiomi di partenza. Esso sarà infatti vero partendo dagli assiomi della geometri euclidea e falso partendo dagli assiomi della geometriaiperbolica (dove la somma degli angoli di un triangolo è minore di 180°): quindi, vero ...
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costante cosmologica
Mauro Cappelli
Parametro introdotto da Albert Einstein nelle sue equazioni della relatività generale per garantire la staticità dell’Universo. Einstein notò che il suo modello iniziale, [...] . Due anni dopo, in un secondo articolo, precisò che vi sono anche soluzioni, caratterizzate da una geometriaiperbolica, che indicano un’espansione illimitata. Queste soluzioni (note come modelli di Fridman) corrispondono esattamente ai modelli ...
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Escher
Escher Maurits Cornelis (Leeuwarden 1898 - Laren 1972) disegnatore e incisore olandese. Diplomatosi alla Scuola di architettura e arti decorative di Haarlem, si dedicò successivamente alla grafica. [...] mutazione delle grandezze che è caratteristica della geometria frattale (Sempre più piccolo, 1956; Limite del quadrato, 1964), l’ambiguità del concavo e del convesso (Concavo e convesso, 1955), la geometriaiperbolica (Limite del cerchio IV, 1960). ...
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parabolico
parabòlico [agg. (pl.m. -ci) Der. di parabola] [LSF] (a) Che ha relazione con la parabola oppure con un'equazione algebrica di secondo grado con radici coincidenti. (b) Talora è usato impropr. [...] euclidea, cioè modellata a partire da tutti i postulati enunciati negli Elementi di Euclide, in contrapp. alla geometria ellittica e alla geometriaiperbolica, in cui non è supposto valido il 5° postulato (delle parallele) di Euclide. ◆ [MCC] Moto p ...
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iperbolicoiperbolico aggettivo relativo a configurazioni che hanno all’infinito due punti reali distinti, proprietà che distingue l’iperbole dalle altre coniche. L’aggettivo caratterizza, per estensione, [...] se la sua equazione caratteristica ha due soluzioni reali distinte.
☐ Tra le geometrie non euclidee, viene detta → geometriaiperbolica o di Lobačevskij la geometria nella quale ogni retta ammette almeno due parallele passanti per un punto esterno a ...
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iperbolico
iperbòlico agg. [dal lat. tardo hyperbolĭcus, gr. ὑπερβολικός (soltanto nel sign. 1)] (pl. m. -ci). – 1. Dell’iperbole, che costituisce iperbole, o fa uso di iperboli: frase, espressione i.; una comparazione i.; linguaggio, stile...
ipèrbole s. f. [dal lat. hyperbŏle, gr. ὑπερβολή, da ὑπερβάλλω «gettare oltre» (il greco aveva già tutti e due i sign.)]. – 1. In retorica, figura consistente nell’esagerare per eccesso (è un secolo che aspetto!; te l’ho detto, te l’ho ripetuto...