Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] e i suoi sottogruppi, quali il gruppo delle trasformazioni affini o il gruppo dei movimenti rigidi. Così, la geometriaeuclidea è lo studio degli invarianti per il gruppo dei movimenti rigidi. Dato che la maggior parte delle varietà riemanniane ...
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Geometria: nuovi orizzonti
Luca Migliorini
I tempi della matematica sono più lunghi di quelli di altre scienze. Per la natura stessa, semplice e fondamentale, degli oggetti studiati (i numeri e le figure [...] degli angoli interni di un triangolo tracciato sulla varietà i cui lati sono curve geodetiche. Così, il teorema della geometriaeuclidea, che asserisce che la somma degli angoli interni di un triangolo è esattamente π, è equivalente al fatto che ...
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geometriageometria parte della matematica che studia le figure, lo spazio in cui sono inserite e le loro proprietà, relazioni e trasformazioni.
Le origini
Secondo lo storico greco Erodoto (v secolo [...] , ovvero quando si riuscì a dimostrare la coerenza logica delle geometrie non euclidee mediante la costruzione di modelli all’interno della stessa geometriaeuclidea e della geometria proiettiva.
Dal programma di Erlangen a Hilbert
Di fronte allo ...
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geometria frattale
geometria frattale ambito della matematica sviluppatosi a partire dai primi del Novecento, periodo a cui risalgono i primi studi a opera di G. Julia. Le sue intuizioni sono state poi [...] , un quadrato può essere scomposto in quattro quadrati più piccoli), ma la differenza tra le figure della tradizionale geometriaeuclidea e le figure frattali consiste nella dimensione che, per i frattali, non è rappresentata da un numero naturale ...
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geometria finita
geometria finita geometria il cui spazio ambiente è costituito da un numero finito di punti. La geometriaeuclidea, per esempio, non è finita, poiché una retta del piano euclideo, in [...] + 1 rette. Così, il piano affine finito di ordine 3 contiene 12 rette, raggruppabili in quattro terne di rette parallele.
Una geometria piana proiettiva è un insieme non vuoto X, i cui elementi sono detti punti, associato a una collezione R non vuota ...
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geometria assoluta
geometria assoluta sistema geometrico ipotetico-deduttivo basato soltanto sui primi quattro postulati di Euclide, prescindendo dal quinto postulato, cioè dall’assioma della parallela. [...] Tutti i teoremi deducibili in questo sistema assiomatico valgono pertanto sia nella geometriaeuclidea sia in quelle non euclidee, dal momento che il quinto postulato di Euclide non viene né accettato né ricusato. Un esempio di teorema della ...
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geometria razionale
geometria razionale studio della geometria condotto con argomentazioni di natura logica, a partire da un sistema di assiomi. Comunemente viene identificata con la geometria degli [...] Elementi di Euclide (→ geometriaeuclidea; → Hilbert, assiomi di). Strumento caratteristico della geometria razionale è la → dimostrazione, processo che, a partire dagli assiomi e attraverso una catena di passaggi logici, costruzioni e calcoli, ...
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geometria parabolica
geometria parabolica secondo la classificazione delle geometrie di F. Klein, altra denominazione della → geometriaeuclidea, che comprende nel suo sistema di assiomi il quinto postulato [...] di Euclide, secondo il quale dati una retta r e un punto P non appartenente a essa, esiste un’unica retta passante per P e parallela a r ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] , mentre il calcolo e l’analisi conserverebbero il carattere di conoscenze a priori.
Il problema dei fondamenti della geometriaeuclidea assume intanto nei primi decenni dell’Ottocento un aspetto completamente nuovo: fra i 5 postulati da cui Euclide ...
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Insieme delle scienze che studiano in modo ipotetico-deduttivo entità astratte come i numeri e le misure: la m. pura studia i problemi matematici indipendentemente dalla loro utilizzazione pratica; alla [...] diversi, alternativi e addirittura in contraddizione tra loro, risultava difficile difendere il carattere universale e necessario della geometriaeuclidea. È da considerazioni di questo tipo che J.-H. Poincaré, pur accettando la dottrina kantiana ...
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geometria
geometrìa s. f. [dal lat. geometrĭa, gr. γεωμετρία, comp. di γῆ «terra» (v. geo-) e -μετρία «misurazione» (v. -metria)]. – 1. In senso ampio e generico, lo studio dello spazio e delle figure spaziali, originariamente sviluppatosi...
euclideo
euclidèo (ant. euclìdico) agg. – Relativo al matematico greco Euclide, vissuto intorno al 300 a. C.; in partic., di ente geometrico, o meglio di un sistema ipotetico-deduttivo, soddisfacente i postulati di Euclide: geometria e., v....