distanza
distanza [Der. del lat. distantia, dal part. pres. distans -antis di distare "stare lontano", comp. di dis- e stare] [ALG] La lunghezza del tratto di linea retta che congiunge due punti, o, [...] : v. crittografia: II 65 c. ◆ [ALG] D. di un punto: da un altro punto, la lunghezza del segmento di retta (nella geometriaeuclidea, altrimenti del segmento di geodetica) che li congiunge; da una retta o da un piano, la lunghezza del segmento di ...
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spazio euclideo
spazio euclideo spazio ambiente della geometria elementare, definito dagli assiomi della → geometriaeuclidea. In tal senso, costituisce il primo e forse più significativo esempio di [...] loro intrinseca e inopinabile evidenza e per oltre venti secoli lo spazio euclideo è risultato l’unico modello matematico di spazio, fino a che, con la scoperta delle → geometrie non euclidee, non se ne è assunta la relatività di modello adatto a una ...
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sistema ipotetico deduttivo
sistema ipotetico deduttivo locuzione con cui si indica una determinata modalità di strutturare una teoria scientifica. In un sistema ipotetico deduttivo sono assunti come [...] accettate nella teoria, dette teoremi (e per questo è deduttivo). Esempi di sistemi ipotetici deduttivi sono la geometriaeuclidea formalizzata secondo gli assiomi di → Hilbert e l’aritmetica formalizzata dagli assiomi di → Peano.
La nozione di ...
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teorema
teorema in matematica e in logica, enunciato per il quale esiste una dimostrazione a partire da un insieme di → assiomi; esso può cioè essere dedotto da tali assiomi attraverso regole di deduzione [...] sui due cateti è equivalente al quadrato costruito sull’ipotenusa» e può essere dimostrato nell’ambito della geometriaeuclidea;
• il teorema fondamentale dell’aritmetica riguarda i numeri naturali e afferma che «ogni numero naturale maggiore di ...
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invariante
invariante in geometria, una proprietà di una figura di uno spazio ambiente S si dice invariante rispetto a un gruppo G di trasformazioni su S se la figura trasformata da ciascun elemento [...] che il significato di equivalenza varia al variare del gruppo fondamentale che definisce la geometria. Per esempio, nella geometriaeuclidea metrica, due triangoli sono equivalenti (congruenti) se hanno ordinatamente congruenti lati e angoli, nella ...
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Carroll
Carroll Lewis pseudonimo di Charles Lutwidge Dodgson (Daresbury, Cheshire, 1832 - Guildford, Surrey, 1898) scrittore e matematico inglese. Studiò a Oxford, al Christ Church College, dove rimase [...] cui Euclid and his modern rivals (Euclide e i suoi rivali moderni, 1879), nel quale cerca di difendere la geometriaeuclidea immaginando che il postulato delle parallele venga discusso in un processo agli inferi con Minosse e Radamanto che spediscono ...
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ellittico
ellìttico [agg. (pl.m. -ci) Der. di ellisse "che riguarda l'ellisse"] [ALG] [ANM] Qualifica che in vari casi discende dalla proprietà dell'ellisse, che la distingue dalle altre coniche, di [...] II 808 c. ◆ [ALG] Geometria e.: geometria non euclidea, introdotta da B. Riemann e perciò detta anche geometria riemanniana, che si differenzia dalla geometriaeuclidea perché, contraddicendo il postulato euclideo delle parallele, in essa non esiste ...
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Klein, classificazione delle geometrie di
Klein, classificazione delle geometrie di riorganizzazione della geometria proposta da F. Klein nel cosiddetto programma di → Erlangen (1872). In tale impostazione [...] → affinità, il gruppo delle → proiettività, il gruppo degli → omeomorfismi. Si ha così la seguente classificazione:
• geometriaeuclidea metrica: studia le proprietà invarianti rispetto al gruppo delle isometrie, quali per esempio le lunghezze dei ...
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Categoricità
Silvio Bozzi
Concetto introdotto nel 1905 dal matematico Oscar Veblen e oggi al centro di gran parte dell’attuale teoria dei modelli. In termini generali, una teoria T formulata in un qualsiasi [...] , tanto la teoria TP di Peano dei numeri naturali, quanto la teoria TR dei numeri reali e quella TEn della geometriaeuclidea n-dimensionale formulate in L sono categoriche.
Un risultato analogo vale per la teoria del secondo ordine ZF degli insiemi ...
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indipendenza
indipendenza in logica, due proposizioni A e B si dicono indipendenti se non è possibile dedurre logicamente B da A né è possibile derivare A da B cioè se non è vera alcuna delle due implicazioni [...] necessario includerlo fra gli assiomi della teoria essendo esso un teorema. Nell’ambito degli assiomi della geometriaeuclidea, molti matematici hanno tentato di dimostrare che il quinto postulato di Euclide fosse dipendente dagli altri postulati ...
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geometria
geometrìa s. f. [dal lat. geometrĭa, gr. γεωμετρία, comp. di γῆ «terra» (v. geo-) e -μετρία «misurazione» (v. -metria)]. – 1. In senso ampio e generico, lo studio dello spazio e delle figure spaziali, originariamente sviluppatosi...
euclideo
euclidèo (ant. euclìdico) agg. – Relativo al matematico greco Euclide, vissuto intorno al 300 a. C.; in partic., di ente geometrico, o meglio di un sistema ipotetico-deduttivo, soddisfacente i postulati di Euclide: geometria e., v....