Solitoni
Francesco Calogero
SOMMARIO: 1. Introduzione: cenno storico. 2. Soluzione di equazioni lineari di evoluzione mediante la trasformata di Fourier. 3. L'equazione di Korteweg-de Vries. 4. La [...] in moto con velocità costante - proprio la rappresentazione analitica del fenomeno osservato da J. Scott Russell, la della matematica applicata e pura, dalla topologia alla geometria differenziale e algebrica, allo studio dei sistemi hamiltoniani a ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] può supporre che λ → R(λ, A) sia una funzione analitica (olomorfa) nell'insieme risolvente Cρ(A); le sue singolarità, che la cosiddetta geometria non commutativa, che si spera riesca a risolvere i problemi sia della geometria differenziale classica ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] Usando la formula per la somma dei termini di una progressione geometrica, per ∣t∣⟨1 otteniamo:
Per calcolare R(n) è J(N)>0 per N≥N1.
Parallelamente al metodo analitico si sviluppava nei problemi additivi anche il metodo puramente aritmetico, ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] quando si operino le sostituzioni ay=tz e ax=t(a2−z2)1/2 e fornisce la costruzione geometrica della curva soluzione, la cui espressione analitica dipende da un integrale ellittico:
Ponendo z=u2 si ottiene
in cui l'integrale a secondo membro ...
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L'Ottocento: matematica. Meccanica analitica
Helmut Pulte
Meccanica analitica
La meccanica analitica è una branca della meccanica razionale la quale, dopo i primi passi compiuti nel XVII sec., ebbe [...] parte dell'analisi superiore ‒ per questa branca della meccanica.
Una meccanica analitica intesa in questo modo ha come riscontro 'sintetico' la meccanica geometrica, sviluppata anch'essa come parte della meccanica razionale nel XIX sec. (Ziegler ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] alcuni elementi della classica teoria dell'intersezione.
Si consideri una varietà analitica complessa e compatta V come l'ambiente in cui si svolge la geometria che vogliamo studiare. Nelle considerazioni precedenti questa varietà era il piano ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] un gruppo di Lie. Lo studio dei gruppi semisemplici analitici e algebrici conduce a strutture più complesse che, con le di Henri Cartan e di Samuel Eilenberg; gli Eléments de géometrie algebrique (1971) di Alexander Grothendieck e di Jean Dieudonné. ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] un enorme impulso a uno sviluppo più sofisticato della teoria degli operatori negli spazi di Hilbert, in forma geometrica e analitica. Allo stesso tempo, a eccezione di lavori isolati di Friedrichs e Hermann Weyl, poche applicazioni di tali idee ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] la creazione di un’originale teoria, quella dei funzionali analitici, alla quale, probabilmente ancora oggi, non è stato chiesto tutto quello che essa può dare.
Fantappié non si servì della geometria degli spazi di funzioni dove sono definiti i suoi ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] di area minima.
Per formulare il problema in maniera analitica, fissiamo un sistema di coordinate cartesiane su un piano quali è legato a interessanti questioni di topologia e di geometria differenziale.
Superfici cartesiane di area minima
Se u ha ...
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geometria
geometrìa s. f. [dal lat. geometrĭa, gr. γεωμετρία, comp. di γῆ «terra» (v. geo-) e -μετρία «misurazione» (v. -metria)]. – 1. In senso ampio e generico, lo studio dello spazio e delle figure spaziali, originariamente sviluppatosi...
analitico
analìtico agg. [dal lat. tardo analytĭcus, gr. ἀναλυτικός, der. di ἀνάλυσις «analisi»] (pl. m. -ci). – 1. Di analisi, che è proprio dell’analisi o procede per via di analisi: metodo a.; studio a.; ricerca a., condotta con minuta...