Hilbert, teorema degli zeri di
Hilbert, teorema degli zeri di o Hilbertscher Nullstellensatz, teorema di algebra commutativa, punto di partenza della geometria algebrica, che stabilisce una corrispondenza [...] biunivoca tra gli insiemi algebrici dello spazio affine An(K) (dove K è un campo algebricamente chiuso) e una particolare classe di ideali dell’anello dei polinomi K [x1, …, xn] a n indeterminate e a coefficienti in K. La corrispondenza è quella che ...
Leggi Tutto
Zariski, topologia di
Zariski, topologia di in geometria algebrica, topologia definita sullo spazio affine A(Kn) (con K campo e n intero positivo) i cui chiusi sono gli insiemi del tipo V(S) = {x ∈ Kn [...] ∀p ∈ S}, dove S è un insieme qualsiasi di polinomi in n variabili a coefficienti in K. Tali insiemi sono detti insiemi algebrici affini. Poiché V(S) = V((S)), dove (S) è l’ → ideale generato da S nell’anello dei polinomi in n variabili a coefficienti ...
Leggi Tutto
punto di fuga
punto di fuga in geometria descrittiva, nella → prospettiva o proiezione centrale, ogni punto della linea d’orizzonte in cui convergono le tracce di rette parallele. In altri termini, [...] è un punto improprio, dato dalla direzione di una retta appartenente al piano e parallela a r.
In una trasformazione proiettiva di un piano affine ampliato con i punti impropri è un punto che ha per immagine un punto improprio (→ proiettività). ...
Leggi Tutto
punto
punto ente fondamentale della geometria, insieme alla retta e al piano, considerato, nella geometria euclidea, un concetto primitivo, non suscettibile di definizione autonoma: il suo significato [...] ulteriormente scomponibile. Nella impostazione assiomatica della geometria può essere considerato punto un qualsiasi assiomi che dotano S della struttura di spazio (euclideo, affine, topologico, ecc.). I punti si indicano convenzionalmente con le ...
Leggi Tutto
stella
stella in geometria proiettiva, una delle forme fondamentali di seconda specie, cioè dipendente da due parametri (→ forma) o, il che è lo stesso, da tre parametri omogenei. Una stella di rette [...] e, rispettivamente, di tutti i piani dello spazio passanti per un punto (centro). Se la stella si considera in uno spazio affine o euclideo ampliato con gli elementi impropri, essa si dice propria o impropria a seconda che il centro sia proprio o ...
Leggi Tutto
anello delle coordinate
anello delle coordinate anello quoziente K[x1, …, xn]/I di una varietà algebrica affine X = V(I) definita su un campo K algebricamente chiuso. I suoi elementi sono le funzioni [...] regolari su X e, in base al teorema degli zeri di → Hilbert, i suoi ideali massimali possono essere identificati con i punti che compongono X. Per un più articolato e formale inquadramento, si veda → geometria algebrica. ...
Leggi Tutto
vettore geometrico
vettore geometrico vettore considerato nell’ambito della geometria elementare euclidea del piano o dello spazio. In tale ambito esso determina una → traslazione (→ vettore; si veda [...] anche → spazio affine). ...
Leggi Tutto
piano2
piano2 s. m. [lat. planum «pianura» (propr. neutro sostantivato dell’agg. planus: v. la voce prec.); nel sign. 7 ricalca il fr. plan] (pl. ant. le piànora). – 1. Superficie piana, generalm. orizzontale, ma anche verticale o variamente...
piano1
piano1 agg. e avv. [lat. planus «di superficie uguale; facile, chiaro, intelligibile»]. – 1. agg. a. Che presenta una superficie di andamento uniforme, senza avvallamenti o rilievi: via p., senza salite o discese; terreno p.; il lago...