geometriaaffinegeometriaaffine settore della geometria che studia uno spazio (costituito da punti, rette, piani ecc.) in relazione alle proprietà che risultano invarianti rispetto alle trasformazioni [...] , sono le relazioni di appartenenza, di incidenza, di collinearità e di proporzionalità lungo una data direzione. La geometriaaffine formalizza la percezione che si ha dell’ombra di un oggetto proiettato da raggi paralleli, quali quelli del Sole ...
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asintoto
asintoto nella geometriaaffine, retta tangente a una curva piana in un suo punto all’infinito. Intuitivamente si può dire che la distanza tra essa e il punto della curva tende a zero quando [...] il punto stesso tende all’infinito. Si può, quindi, pensare a un asintoto come alla posizione limite assunta dalla tangente alla curva in un punto al tendere del punto stesso all’infinito (ovvero la retta ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] ; nella g. algebrica dal gruppo delle trasformazioni birazionali; nella topologia dal gruppo degli omeomorfismi.
Tipi e indirizzi di geometria
G. affine È l’insieme delle proprietà delle figure di un piano, o dello spazio, o di un iperspazio, le ...
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geometriageometria parte della matematica che studia le figure, lo spazio in cui sono inserite e le loro proprietà, relazioni e trasformazioni.
Le origini
Secondo lo storico greco Erodoto (v secolo [...] di un fattore di proporzionalità, si ha invece la → geometria proiettiva piana se G è il gruppo delle proiettività; la → geometriaaffine piana se G è il gruppo delle affinità. Una geometria ha quindi per oggetto lo studio delle caratteristiche delle ...
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geometria proiettiva
geometria proiettiva settore della geometria che studia gli spazi e le loro trasformazioni, prescindendo dalle proprietà metriche dello spazio e dalla nozione di parallelismo. La [...] o retta all’infinito, costituita da tutti i punti impropri di tutte le sue rette. Nella geometria proiettiva, però, a differenza di quanto accade nella geometriaaffine, non c’è distinzione tra elementi propri e impropri: tutti i punti di una retta e ...
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Curva che si ottiene segando un cono circolare (retto od obliquo) con un piano. Il cono va pensato come luogo di rette, e non di semirette, uscenti dal vertice V, cioè costituito, come si usa dire nel [...] di due fasci proiettivi, non prospettivi e non sovrapposti ( teorema di Steiner).
Dal punto di vista della geometriaaffine le c. non degeneri si distinguono in ellissi, parabole, iperboli se hanno rispettivamente nessun punto reale, un ...
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Ente geometrico fondamentale, in genere assunto come primitivo nelle trattazioni assiomatiche.
Astronomia
R. d’altezza Proiezione di un tratto del cerchio d’altezza (➔ cerchio) sopra una carta di Mercatore. [...] che esista un piano passante per l’una e ortogonale all’altra. R. parallele Nella geometria euclidea, sono r. di un piano che non hanno un punto comune; nella geometriaaffine sono r. che s’incontrano in un punto improprio. R. proiettiva R. euclidea ...
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Generalità. -
1. Si tratta di un termine matematico, del quale gioverà chiarire il significato in via intuitiva, prima di passare alla definizione precisa e ai necessarî sviluppi teorici. Consideriamo [...] cartesiane ortogonali, mentre quelle oblique si prestano alla trattazione di problemi di geometriaaffine (gruppo delle affinità). Invece in geometria proiettiva (gruppo proiettivo), giova ricorrere alle coordinate proiettive, di cui ci siamo ...
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GRASSMANN, Hermann
Ugo AMALDI
Ambrogio BALLINI
Matematico, filologo, sanscritista, nato il 15 aprile 1809 a Stettino, dove morì il 26 settembre 1877. Nei suoi studî universitarî a Berlino, dal 1827 [...] , di cui la prima edizione (Lipsia 1844) riguarda soltanto la geometriaaffine, mentre la seconda (Berlino 1862), completamente rielaborata, comprende anche la geometria netrica. All'assoluta indifferenza, con cui l'Ausdehnungslehre fu accolta dai ...
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piano2
piano2 s. m. [lat. planum «pianura» (propr. neutro sostantivato dell’agg. planus: v. la voce prec.); nel sign. 7 ricalca il fr. plan] (pl. ant. le piànora). – 1. Superficie piana, generalm. orizzontale, ma anche verticale o variamente...
piano1
piano1 agg. e avv. [lat. planus «di superficie uguale; facile, chiaro, intelligibile»]. – 1. agg. a. Che presenta una superficie di andamento uniforme, senza avvallamenti o rilievi: via p., senza salite o discese; terreno p.; il lago...