Linea tracciata sopra una superficie e tale che in ogni suo punto la normale principale a essa coincida con la normale alla superficie in quel punto; ovvero tale che il piano osculatore alla linea risulti [...] lunghezza: su una prefissata superficie, cioè, la linea di lunghezza minima tra due punti della superficie stessa è un arco di geodetica. Segue da ciò che le g. del piano sono le rette. Il concetto di g. sopra una superficie ordinaria si estende ...
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Variazioni, calcolo delle
Gianni Dal Maso
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze dipendenti da variabili di tipo numerico [...] di dimensione arbitraria, l'analogo a più dimensioni della nozione di superficie.
Altri risultati molto importanti riguardano le geodetiche chiuse. Il teorema di Birkhoff (1917) assicura che su ogni superficie bidimensionale del tipo della sfera c'è ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] di Cp,q la sua lunghezza d'arco. Quando una curva è data da xi(t), a≤t≤b, la sua lunghezza è data dall'integrale
Allora una geodetica da p a q è un punto critico di L, cioè un punto di Cp,q dove dL si annulla. La teoria di Morse descrive l'omologia ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] con i meridiani che passano per i loro punti di applicazione (pubblicò questo esempio nel 1924). Con tale definizione le geodetiche (definite in questo caso come le curve lungo le quali non vi è accelerazione) sono curve lossodromiche, cioè le curve ...
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teorema di Gauss-Bonnet
Luca Tomassini
Importante teorema della geometria differenziale, secondo il quale la caratteristica di Euler χ di una varietà compatta bidimensionale M è legata all’integrale [...] sua forma locale, il teorema di Gauss-Bonnet per una qualunque sottosuperficie R di M è espresso dalla
dove kg è la curvatura geodetica della curva regolare a tratti ∂R (il bordo della superficie R) e la somma è su tutti gli angoli interni αi degli ...
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metrica riemanniana
Luca Tomassini
Un tensore g di rango 2 definito su una varietà differenziabile n-dimensionale che sia covariante, simmetrico e definito positivo. In ogni spazio tangente TπMν nel [...] Mν2 si dicono isometriche se esiste un mappa ϕ:Mν1→Mν2 tale che
Una curva che minimizzi il funzionale l è detta geodetica e ogni curva di lunghezza minima tra due punti p,q∈Mν è tale. Viceversa, solo gedetiche di lunghezza sufficientemente piccola ...
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L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] metrica o, nel linguaggio usato nel XIX sec., un 'elemento di linea'. L'introduzione di una metrica consente di definire le geodetiche, vale a dire le curve di lunghezza minima tra due punti. Tali curve generalizzano il concetto di linea retta che è ...
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La lunghezza del tratto di linea retta che congiunge due punti.
Astronomia
Storia
I primi tentativi di misurare le distanze astronomiche furono effettuati dagli antichi Greci. La fig. 1 illustra il metodo [...] qualsiasi si potrà definire (sotto opportune condizioni) loro distanza la lunghezza dell’arco di geodetica per i due punti (distanza geodetica).
Trasporti
Nella tecnica dei trasporti, e in particolare nella tecnica della circolazione, distanza di ...
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L'Ottocento: matematica. La geometria non euclidea
Rossana Tazzioli
La geometria non euclidea
Alla base dei suoi Elementi Euclide aveva posto un certo numero di definizioni (o 'termini') e di assiomi [...] sfera, pur se di raggio molto grande e dunque localmente approssimabile a un piano. Nel caso in cui un punto percorra una geodetica sulla superficie sferica (dunque un cerchio massimo) non v'è dubbio che, prima o poi, esso si troverà a passare per le ...
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Linea tracciata su una superficie cilindrica o conica, che taglia le rispettive generatrici sotto un angolo costante.
Biologia
Struttura a elica
Struttura ordinata caratteristica di alcune macromolecole [...] ne incontri tutte le generatrici formando con esse un medesimo angolo (diverso da 0 e da π/2), e che quindi sia una geodetica per il cilindro.
È detta e. conica ogni curva di un cono di rotazione, che ne incontri tutte le generatrici sotto un angolo ...
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geodetica
geodètica s. f. [per ellissi da linea geodetica]. – In geometria, linea di minima lunghezza che, su una superficie, congiunga due punti dati: per es., sul piano le geodetiche sono segmenti di retta, sulla superficie sferica archi...