Matematico statunitense (Princeton 1911 - Water Mill, New York, 1996), figlio di George David; è stato prof. alle univ. di Washington e Cincinnati. Ha dato un contributo essenziale allo sviluppo dell'algebra astratta, sviluppandone i collegamenti con tutti i rami delle matematiche superiori (dalla topologia al calcolo delle probabilità fino alla logica matematica) e applicandola ad essi. Gran parte ...
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Premessa. - Gli sviluppi dell'a. nel quindicennio 1960-75 sono stati assai notevoli, sia dal punto di vista quantitativo sia da quello qualitativo. Prima di esaminare alcuni progressi in direzioni particolari, [...] cosiddetta matematica applicata, ma ha anche dato impulso (o addirittura origine) a nuove ricerche teoriche. Seguendo GarrettBirkhoff (Current trends in algebra, American mathematical monthly, 1973), elencheremo quattro direttrici di sviluppo dell'a ...
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Gli sviluppi dell'algebra generale, o astratta, che ormai può denominarsi a. senz'altro (il termine "a. moderna" tende a cadere in disuso), sono stati così vasti e varî negli ultimi anni da far parlare [...] 1, p. 125.
Tra i matematici che svolgono la loro attività negli U. S. A. ricordiamo A. Albert, N. Jacobson, Marshall Hall, GarrettBirkhoff, A. M. Gleason, S. Eilenberg, R. D. Schafer, O. Zariski, I. Kaplanski; tra gli inglesi Ph. Hall, G. Higman, D ...
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Logiche non standard
Claudio Pizzi
Alcune famiglie di logiche non standard sono costituite da logiche che sono estensioni assiomatiche di quella standard, mentre altre constano di logiche rappresentabili [...] , impiegando tavole che estendono quelle di Łukasiewicz con più tipi di negazione e di implicazione. Nel 1936 GarrettBirkhoff e John von Neumann introducevano, ancora per lameccanica quantistica, una logica alternativa in cui continua a valere ...
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algebra di Boole
Silvio Bozzi
Introdotte nel 1848 da George Boole come controparte algebrica della logica dei termini e di quella ipotetica, le algebre di Boole trovano una prima formulazione assiomatica [...] di Boole diviene un capitolo importante della teoria generale dei reticoli introdotta negli anni Trenta del secolo scorso da GarrettBirkhoff. Un reticolo è un insieme ordinato 〈I, ≤ > in cui ogni coppia di elementi (e quindi ogni insieme finito ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] vista astratto, contribuirono alla diffusione del 'vangelo strutturale'. Uno dei più influenti fu A survey of modern algebra di GarrettBirkhoff (1911-1996) e Saunders Mac Lane, la cui prima edizione apparve nel 1941 e che divenne una pietra angolare ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'intuizionismo di Brouwer
Anne L. Troelstra
L'intuizionismo di Brouwer
Nella dissertazione Over de Grondslagen der Wiskunde (I fondamenti della [...] per IPC (calcolo proposizionale intuizionista), che si deve a Stanisław Jaśkowski, Marshall H. Stone, Alfred Tarski, GarrettBirkhoff e Toziro Ogasawara negli anni 1936-1940, era una semantica algebrica, con la semantica topologica come importante ...
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Algebra
Irving Kaplansky
L'algebra ha un rapporto singolare con il resto della matematica. Nella prefazione al suo libro del 1956, Fundamental concepts of algebra, Claude Chevalley affermava che l'algebra [...] Mathematical Society, 1939.
Bass 1968: Bass, Hyman, Algebraic K-theory, New York, Benjamin,1968.
Birkhoff 1940: Birkhoff, Garrett, Lattice theory, New York, American Mathematical Society, 1940.
Bourbaki 1939ss.: Bourbaki, Nicolas, Éléments de ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] dell'analisi matematica nel XX secolo. Già nel 1922, dieci anni dopo l'articolo di Brouwer, i matematici Garrett D. Birkhoff e Oliver D. Kellogg avevano aperto il loro articolo Invariant points in function spaces con queste parole: "I teoremi ...
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