Informatica: salto nel vuoto?
Corrado Böhm
Il titolo del saggio è solo in apparenza fantasioso e, pertanto, occorre in qualche modo chiarirlo. Il salto nel vuoto si riferisce al senso di spaesamento [...] no. È naturale associare la parola ‘vero’ al sì e la parola ‘falso’ al no.
Nel 1931, il logico matematico Kurt Gödel sconvolse il mondo dei suoi colleghi con il teorema di incompletezza, che ammetteva l’esistenza di teoremi ‘veri’ ma non dimostrabili ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] R3 in 4 insiemi, A, B, C, D tali che A, B, C e B ∪ C erano congruenti e D numerabile).
Nel 1940 Gödel dimostrerà un teorema che garantiva la compatibilità dell’assioma della scelta e dell’ipotesi generalizzata del continuo con i restanti assiomi del ...
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MODELLI, Teoria dei (App. III, 11, p. 139)
Giulio Supino
Alberto Pasquinelli
Aldo Marruccelli
In questi ultimi 15 anni (1960-75) la t. dei m. si è sviluppata secondo due ordini di idee del tutto opposti. [...] una formula di T sia un teorema di T′. Una prima soluzione di questo problema è espressa dal teorema di completezza semantica di Gödel: "una formula di una teoria elementare T è un teorema se e solo se è valida in T", o, equivalentemente, "una teoria ...
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Wigderson
Wigderson Avi (Haifa 1956) matematico israeliano. Nel 1983, ha conseguito il dottorato di ricerca presso la Princeton University, dove insegna. È un’autorità riconosciuta nei diversi campi [...] ottenuto, nel 1994, il Premio Nevanlinna. Si è occupato anche di crittografia, reti neurali, combinatoria e teoria dei grafi. Per alcuni risultati in tale ultimo settore ha ricevuto nel 2009 il Premio Gödel, riservato a studi di informatica teorica. ...
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formula decidibile
formula decidibile in un calcolo logico, formula ben formata a tale che o essa stessa o la sua negazione ￢a (si legge «non a») siano dimostrabili formalmente in tale calcolo. Ciò equivale [...] per dimostrare l’incompletezza sintattica dell’aritmetica formalizzata da un sistema di assiomi (→ Gödel, teorema di). Lo scopo della dimostrazione ideata da Gödel è quello di mostrare che esiste una formula a, scritta nel linguaggio dell’aritmetica ...
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continuo, ipotesi del
continuo, ipotesi del o congettura di Cantor, assioma della teoria degli insiemi (→ Zermelo-Fraenkel, assiomi di) che si formula come segue: non esistono insiemi di cardinalità [...] della matematica. L’ipotesi si è rivelata indimostrabile e indipendente dagli assiomi della teoria degli insiemi. Nel 1938 K. Gödel ne dimostrò la consistenza con gli altri assiomi: se la teoria degli insiemi, con gli assiomi di Zermelo-Fraenkel e ...
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Hilbert, programma di
Hilbert, programma di locuzione con cui si indica il programma di ricerca attribuito a D. Hilbert, volto a dare un assetto sicuro all’edificio matematico, privo cioè di contraddizioni [...] generale dimostrazione di non contraddittorietà della matematica. Un colpo mortale all’impostazione hilbertiana fu assestato dai teoremi di Gödel, che hanno tuttavia dato nuova linfa alla questione di quali siano le basi di verità o di dimostrabilità ...
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aritmetizzazione
aritmetizzazióne [Atto ed effetto dell'aritmetizzare "rendere aritmetico", der. di aritmetico] [ALG] [FAF] [INF] Nella logica matematica: (a) in senso generale e storico, programma sviluppato [...] ., procedimento con cui, seguendo determinate regole, si associano alcuni numeri interi ai segni e alle formule di un linguaggio, rendendo così possibile un calcolo matematico delle espressioni che sono prese in esame: v. Gödel, teorema di: III 55 c. ...
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Von Neumann, John (Janos Lajos Neumann)
Von Neumann, John (János Lajos Neumann) Matematico ed economista ungherese (Budapest 1903 - Washington 1957), naturalizzato statunitense nel 1937. Bambino prodigio, [...] all’Università di Berlino, fu chiamato nel 1930 presso la Princeton University a far parte con A. Einstein e K. Gödel del nucleo originario dell’Institute for Advanced Studies in cui continuò a operare fino alla morte.
Per la sua versatilità in ...
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Church Alonzo
Church 〈cèrcë〉 Alonzo [STF] (n. Washington 1903) Prof. di logica matematica nell'univ. di Princeton (1947) e nell'univ. della California, a Los Angeles (1967). ◆ [FAF] Tesi, o ipotesi, [...] ricorsiva è effettivamente calcolabile) non si possono né dimostrare, né confutare, ma solo rendere accettabili con argomenti di carattere sperimentale; esse precisano la nozione di procedimento effettivo di calcolo: v. Gödel, teorema di: III 58 f. ...
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godeliano
‹ġö-› agg. – Relativo al matematico Kurt Gödel (1906-1978) e alla sua opera: teoremi g., o prove di Gödel, le dimostrazioni, da lui formulate, dell’incompletezza di qualsiasi assiomatizzazione della teoria dei numeri, dell’impossibilità...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...