La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] è quella delle matrici 2×2:
In altre parole, non richiediamo che due funzioni abbiano lo stesso valore su a e b; i due punti sono però si possano imporre all'operatore un numero finito di condizioni lineari tali che la sua norma risulti minore di ε. ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] di Lebesgue, i lavori di Hilbert sulle equazioni integrali lineari e la tesi (1906) di Maurice-René Fréchet ( Zermelo postula infatti per un insieme qualunque M l'esistenza di una funzione ('di scelta') che associa, a ogni sottoinsieme (non vuoto) S ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] ,… che possiamo supporre semplicemente connesse, e tali che "tutte le loro dimensioni lineari", così come le rispettive aree, siano più piccole di un numero reale positivo ω. La funzione f(x,y) sia limitata inferiormente e superiormente in ciascun τk ...
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Solitoni
Francesco Calogero
SOMMARIO: 1. Introduzione: cenno storico. 2. Soluzione di equazioni lineari di evoluzione mediante la trasformata di Fourier. 3. L'equazione di Korteweg-de Vries. 4. La [...] al lettore quale sia l'idea base del metodo di risoluzione di equazioni non lineari di evoluzione mediante la trasformata spettrale: identificare evoluzioni temporali della funzione u(x) (che diverrà dunque u(x, t)) tali che l'evoluzione temporale ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] = 1 è monodimensionale.
3. Operatori su spazi di Banach
a) Operatori lineari limitati
Sia (come nel cap. 2, § a) E uno spazio R o K = C. Si dice che E è ‛normato' quando è data una funzione x → ∣x∣ di E su R che soddisfi gli assiomi
se lo spazio E ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] un caso importante è quello in cui lo spazio consta di funzioni sui naturali o sugli interi, e la trasformazione è indotta da contare. Alcuni esempi sono: quadrati latini, spazi lineari, poliomini, politopi, nodi. Inoltre, quanti elementi contiene ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] J(N;k,n)>0 per N≥N1(k,n). Hardy e Littlewood introdussero inoltre due funzioni g(n) e G(n); la prima esprime il più piccolo valore di k per il degli anni Cinquanta si cominciò a studiare forme lineari dei logaritmi di numeri algebrici (Gel´fond ...
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La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
Emily Grosholz
La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
La rivoluzione [...] esprimere le radici di un'equazione in funzione dei coefficienti e con formule che contengano x il segmento AB, e quindi dimostra che tutti gli altri di possono essere espressi linearmente in x e y. Nel caso in cui si abbiano 2n linee, l'equazione ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] per semplificare le notazioni. Le variabili xi(t) sono funzioni del tempo e in assenza di fluttuazioni il loro decadimento verso condizioni di equilibrio sarebbe descritto dalle equazioni lineari
Queste equazioni sono analoghe alla (62) e per tener ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] ed equazioni funzionali. Hecke ha determinato quali di queste funzioni zeta si rappresentano mediante il prodotto euleriano e ha definito sullo spazio vettoriale ℳk(Γ) una famiglia di operatori lineari Tn, con n≥1, ora chiamati operatori di Hecke ...
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linearita
linearità s. f. [der. di lineare1]. – L’esser lineare; solo in senso fig. (dirittura, rettitudine morale: la l. di una condotta), o in qualche partic. uso scientifico e tecnico: per es., in matematica, dimostrare la l. di una funzione;...
rete
réte s. f. [lat. rēte]. – 1. Intreccio di fili di materiale vario, incrociati e annodati tra loro regolarmente in modo che restino degli spazî liberi, detti maglie: il materiale (canapa, sparto, cocco e altre fibre vegetali; fibre artificiali;...