La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] simbolo ∥∥ per indicare la radice quadrata della somma che compare in [1] (Schmidt 1908). Altri esempi di spazi lineari di funzioni dotati di norma furono studiati prima che ‒ soprattutto con la pubblicazione della tesi di dottorato di Stefan Banach ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] . Quest'ultimo problema, che riguarda la teoria delle equazioni differenziali non lineari del secondo ordine, è piuttosto difficile e richiede ipotesi molto forti sulla funzione integranda f.
A partire dagli ultimi anni dell'Ottocento si è cominciato ...
Leggi Tutto
Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] a 0 quando x tende ad x0 in U−{x0}. Si dimostra facilmente che due funzioni affini x→a+u(x−x0), x→b+v(x−x0) (dove a, b appartengono ad ℝn ed u e v sono applicazioni lineari da ℝm a ℝn) possono essere tangenti in x0 soltanto quando esse coincidono. Ne ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...]
[3] aφ(m)≡1 (mod m),
in cui φ(m) è la cosiddetta 'funzione di Euler', che conta il numero di interi tra 0 e m che sono primi con binarie ax2+bxy+cy2 equivalenti rispetto alle trasformazioni lineari intere invertibili, di cui sopra, identificate da ...
Leggi Tutto
Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] i punti critici di J è lo spazio di Sobolev H=W01,2(Ω) delle funzioni u∈L2(Ω) che hanno derivate, nel senso delle distribuzioni, in L2(Ω) e n≥3, allora u≡0.
Equazioni di Schrödinger non lineari
Quando il problema è di tipo perturbativo la mancanza ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] numeri primi, allora
è la 'densità (di Kronecker)' di M. Le proprietà della funzione ζ implicano che δ(M)=1 se M e l'insieme di tutti i numeri F(x) si spezza completamente in n fattori lineari modulo p. In alcuni casi egli dette indicazioni per ...
Leggi Tutto
Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] funzioni ordinate. Se ne danno applicazioni al problema di Neumann per equazioni non lineari La [47] può essere scritta come un problema di punto fisso
[48] formula
per una qualche funzione di Green ‸G che dipende solo da c, a e T. Per λ=0, l'unica ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] -1851), anch'egli alle prese con grandi sistemi lineari originati da problemi di meccanica celeste o dallo studio (in questa notazione, la lettera y può anche rappresentare una funzione vettoriale in uno spazio a p dimensioni; ciò permette di ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] studiato i sistemi di equazioni differenziali nel caso particolare di coefficienti aij costanti, nella speranza di individuare combinazioni lineari delle funzioni originali per le quali le equazioni avessero la forma
[15] dyi/dx=aiiyi (1≤i≤n).
Le [15 ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] da un semicerchio e da due rette verticali. Utilizzando questa funzione Dedekind fu in grado di sviluppare una teoria quasi completa per interesse per la teoria delle equazioni differenziali ordinarie lineari, a quel tempo oggetto di un premio bandito ...
Leggi Tutto
linearita
linearità s. f. [der. di lineare1]. – L’esser lineare; solo in senso fig. (dirittura, rettitudine morale: la l. di una condotta), o in qualche partic. uso scientifico e tecnico: per es., in matematica, dimostrare la l. di una funzione;...
rete
réte s. f. [lat. rēte]. – 1. Intreccio di fili di materiale vario, incrociati e annodati tra loro regolarmente in modo che restino degli spazî liberi, detti maglie: il materiale (canapa, sparto, cocco e altre fibre vegetali; fibre artificiali;...