La grande scienza. Sistemi dinamici
Valentin S. Afraimovich
Leonid A. Bunimovich
Jack K. Hale
Sistemi dinamici
Il nostro Universo è formato da oggetti che si muovono nello spazio e le cui caratteristiche [...] matematica generale che si può adattare, ed è stato fatto, ad altre situazioni, come la teoria delle singolarità delle funzionidifferenziabili, la classificazione di curve e varietà algebriche, ecc.; si tratta di idee e metodi che sono ormai parte ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] che ovviamente non dipendeva da un numero finito di parametri, come per esempio l'insieme di tutte le funzionidifferenziabili con derivata continua su un intervallo [a,b] di ℝ con valori assegnati agli estremi; sopra un tale insieme era definita ...
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curva
curva termine che indica in generale una linea qualsiasi, inclusa la retta. Più precisamente, una curva può essere costituita da una linea oppure da più linee, ciascuna delle quali è detta → ramo [...] è detta curva regolare. La proprietà di una curva di essere regolare equivale al suo essere rappresentata da → funzionidifferenziabili.
Si definisce angolo di due curve passanti per uno stesso punto P l’angolo formato dalle loro rispettive tangenti ...
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varieta differenziabile
varietà differenziabile o varietà liscia, varietà topologica M dotata di un atlante differenziabile, vale a dire un atlante i cui cambiamenti di coordinate sono funzionidifferenziabili [...] un punto di M, si indica l’insieme delle funzionidifferenziabili di classe h definite in un opportuno intorno di p in M. Se M e N sono due varietà differenziabili, una funzione ƒ: M → N è detta differenziabile (di classe h) in un punto p se, fissate ...
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TENSORIALE, ALGEBRA e ANALISI
Dionigi Galletto
Il calcolo t., sinonimo di calcolo differenziale assoluto (v. differenziale assoluto, calcolo, XII, p. 796; tensore, XXXIII, p. 497), i cui fondamenti [...] " se in ogni x ∈ A è assegnato un vettore v ∈ Tx. Il campo si dice "differenziabile" se le componenti di v sono in A funzionidifferenziabili delle coordinate. Se dette componenti, oltre che essere continue, ammettono in A derivate continue sino a ...
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In matematica applicata, e in particolare nella teoria delle decisioni, problemi di o., le questioni attinenti alla ricerca dei criteri di scelta tra diverse opzioni o di determinazione del valore di particolari [...] i) rappresenta la direzione dell’esplorazione e x(i+1) è il punto ottimale lungo tale direzione. Se F è differenziabile, s è in generale funzione del gradiente g(x), ossia del vettore le cui componenti sono date dalle derivate parziali ∂F/∂xn.
Il più ...
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Dalla funzione convessa alla convessita generalizzata
Dalla funzione convessa alla convessità generalizzata
Sebbene l’idea geometrica di figura convessa risalga a tempi lontani, la definizione moderna [...] quasi convesse si potrebbero assegnare delle caratterizzazioni relative alle funzionidifferenziabili o differenziabili due volte, simili a quelle viste per le funzioni convesse. Ma quello che ora maggiormente importa sottolineare è che, dalla ...
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trasformazione
trasformazióne [Der. del lat. transformatio -onis, dal part. part. transformatus di transformare "cambiare la forma", comp. di trans- "trans-" e formare "dare forma"] [LSF] (a) Qualsiasi [...] tale che le coordinate del punto Q, immagine tramite della t. del punto P, sono funzionidifferenziabili delle coordinate di P. ◆ [MCQ] T. di gauge, o di calibratura, di Coulomb e di Lorentz: le t. dei potenziali elettrodinamici che lasciano ...
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punto stazionario
punto stazionario per una funzione reale di una variabile ƒ(x), derivabile, è un punto x0 in cui ƒ′ (x0) = 0. Questa condizione significa che la retta tangente è parallela all’asse [...] delle ascisse. Analogamente, per funzionidifferenziabili di più variabili sono detti stazionari i punti in cui gradƒ = 0 (dove gradƒ indica il → gradiente della funzione scalare ƒ ); il significato geometrico di questa condizione è del tutto analogo ...
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atlante
atlante insieme di → carte locali in uno spazio topologico X, tali che l’unione dei loro domini dà lo spazio topologico stesso. La metafora geografica rende bene il concetto: data la superficie [...] Ψ: U → A, dove A è un aperto di Rn. Se i cambiamenti di coordinate in tale atlante sono funzionidifferenziabili tra aperti di Rn, l’atlante è detto differenziabile. Se le carte locali sono del tipo (U, φ), dove φ: U → A è un omeomorfismo di U con ...
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differenziabile
differenziàbile agg. [der. di differenziare]. – 1. Che si può differenziare, di cui è possibile riconoscere la o le differenze: oggetti, concetti, specie vegetali facilmente o difficilmente differenziabili. 2. In matematica,...
differenziazione
differenziazióne s. f. [der. di differenziare]. – 1. L’atto, il fatto di differenziare, cioè di rendere differente o di trattare in modo differente; il processo per cui si diviene differente, si acquistano cioè caratteri distintivi;...