La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] a,b] è un intervallo della retta reale ℝ e f(x,y,η) è una funzione regolare di tre variabilireali. Dati due numeri reali α e β, si considera il problema di trovare un minimo di F(u) tra tutte le funzioni u sufficientemente regolari che verificano le ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] delle applicazioni classiche.
Ritorno al calcolo infinitesimale
Contrariamente al trattamento classico, nelle concezioni attuali le funzionirealidi una variabilereale non costituiscono più un capitolo speciale e introduttivo, ma intervengono solo ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] la funzionereale τ(ε) abbia derivata nulla in ε=0, per ogni v∈C0. Le funzioni z che godono di questa prorietà sono chiamate punti critici di T soluzioni uℏ>0 della [44] per ℏ→0. Con il cambio divariabile x→ℏx, essa diventa ∂2u/∂x2+λu+V(ℏx)u=u3, ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] , quei problemi possono essere ridotti rispettivamente a trovare uno zero di una funzionerealedi una variabilereale (non esplicitamente nota) o uno zero comune di due funzionidi due variabilireali. Ciò si può ottenere usando nel primo caso il ...
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equazione
equazióne [Der. del lat. aequatio -onis "uguaglianza, uguagliamento", da aequare "uguagliare"] [LSF] Uguaglianza tra due espressioni (il primo e il secondo membro dell'e.) contenenti una o [...] più variabili oppure funzionidi una o più variabili oppure uno o più enti di altra natura ( reale: II 455 a. ◆ [TRM] E. calorica di stato: v. stato, equazione di: V 610 a. ◆ [FML] E. cinetica: e. del moto per la funzionedi distribuzione classica di ...
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Laplace Pierre-Simon de
Laplace 〈laplàs〉 (in origine La Place) Pierre-Simon de (questa particella viene quasi sempre fatta cadere) [STF] (Beaumont-en-Auge, Calvados, 1749 - Parigi 1827) Prof. di matematica [...] ◆ [ANM] Trasformata di L.: v. oltre: Trasformazione di Laplace. ◆ [ANM] Trasformazione di L.: operazione che fa passare da una data funzione F(t) della variabilereale t, alla funzione f(s) della variabile complessa s, detta trasformata di L. della F ...
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Fourier Jean-Baptiste-Joseph
Fourier 〈furié〉 Jean-Baptiste-Joseph [STF] (Auxerre 1768 - Parigi 1830) Prof. nella École Normale e nella École Polytechnique di Parigi, membro della Académie des sciences [...] . per lo studio della propagazione dei campi ottici e del trattamento ottico dell'informazione: v. ottica di Fourier. ◆ [OTT] Piano di F.: per una funzionedi due variabilireali, f(x₁,x₂), è il piano che ha come coordinate P₁ e P₂, su cui è definita ...
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trigonometrico
trigonomètrico [agg. (pl.m. -ci) Der. di trigonometria] [ALG] Formule t.: quelle che esprimono le relazioni tra gli elementi di un triangolo, per le quali → trigonometria, oppure tra le [...] (0, 2π), essa converge su tutto l'asse reale e la sua somma è una funzione periodica di periodo 2π. Con un semplice cambiamento divariabile si può rendere arbitrario il periodo. Le ridotte di una serie t. si dicono polinomi trigonometrici. Le serie ...
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operatore di proiezione
Luca Tomassini
Sia ℋ uno spazio vettoriale e P un’applicazione lineare (operatore) di ℋ in sé. Se P=P2 allora P è detto operatore di proiezione. Di particolare importanza è il [...] e può essere interpretato come l’analogo per operatori della rappresentazione di una funzione (boreliana) di una variabilereale in termini di (limiti di) somme difunzioni caratteristiche di insiemi misurabili (boreliani). Viceversa, l’insieme delle ...
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Bessel Friedrich Wilhelm
Bessel 〈bèsël〉 Friedrich Wilhelm [STF] (Minden 1784 - Königsberg 1846) Prof. di astronomia (1810) nell'univ. di Königsberg e fondatore del locale Osservatorio astronomico. ◆ [...] punto indica la derivazione rispetto alla variabile t) e λ costante (detto ordine o anche indice dell'equazione): v. equazioni differenziali ordinarie nel campo reale: II 459 e. ◆ [ANM] Funzionidi B.: (a) di prima specie: sono soluzioni particolari ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
variabile
variàbile agg. e s. f. [dal lat. tardo variabĭlis, der. di variare «variare»]. – 1. agg. Che varia, che può variare, che è soggetto a variare: grandezza, valore, norma v.; il prezzo è v. secondo le stagioni e la richiesta; quindi...