Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] ℏ>0 della [44] per ℏ→0. Con il cambio divariabile x→ℏx, essa diventa ∂2u/∂x2+λu+V(ℏx)u dimostrare l'esistenza diuna soluzione positiva di [45] sotto le seguenti condizioni:
a) R∼ è unafunzionedi Morse e ha un numero finito di punti critici x1 ...
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Equazioni funzionali
Jacques-Louis Lions
La teoria delle equazioni funzionali si è sviluppata a stretto contatto con i problemi via via sorti nelle varie scienze, a partire dalla meccanica, e dalla [...] i=1,…,N
che intervengono per esempio nella teoria delle funzionidi più variabili complesse. Naturalmente, affinché il problema possa ammettere una soluzione, i dati f devono soddisfare delle condizioni di compatibilità del tipo Pjfi=Pjfi ∀i,j. La ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] applicabile alla risoluzione diuna larga classe di problemi variazionali. Ciò fu esplicitamente osservato dal matematico ungherese Alfréd Haar (1885-1933), in una nota del 1927. Haar considerò una qualunque funzione F di n variabili, non negativa e ...
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densita
densità [Der. del lat. densitas -atis, da densus "denso"] [LSF] (a) Generic., l'esser denso, il modo più o meno compatto con cui la materia è distribuita in un corpo o in un sistema (d. materiale). [...] anche la d. areica di potenza e la d. lineica di potenza, riferite, rispettiv., all'unità di area diuna superficie (W/m2) o di lunghezza diuna linea (W/m). ◆ [PRB] D. di probabilità: per unavariabile casuale continua, è unafunzione f(x) tale che ...
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spazio
spàzio [Der. del lat. spatium, probab. da patere "essere aperto"] [FAF] Con signif. intuitivo astratto e assoluto, il luogo illimitato in cui tutti gli oggetti materiali appaiono collocati, di [...] astratto i cui elementi (punti) sono funzionidi un determinato tipo, nel quale è introdotta una topologia con un determinato criterio: v. uno s. vettoriale reale, e così le funzioni reali divariabile reale definite nell'intervallo (0, 1). Per ...
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fase
fase [Der. del gr. phásis "apparizione", dal tema di phaínomai "apparire, mostrarsi"] [LSF] (a) Apparenza di un qualche stato, e anche lo stato medesimo. (b) Relativ. a un fenomeno che si presenta [...] F. diuna grandezza sinusoidale: nell'espressione generica diuna grandezza del genere, y=Asin(ωx+φ), è l'argomento della funzione seno (o coseno), cioè ωx+φ, dove ω è la pulsazione e φ (con il suo segno) è la f. iniziale, per x=0; se la variabile x ...
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stato
stato [Der. del lat. status -us "posizione stabile", da stare "stare fermo"] [LSF] Modo di essere, condizione nella quale si trova una sostanza, un corpo, un sistema: s. di quiete o di moto, s. [...] s.: per un sistema fisico, relazione che esprime in forma generale unavariabile intensiva del sistema stesso in funzionedivariabili indipendenti estensive. Le equazioni di s. hanno un ruolo centrale nella fisica dei sistemi materiali. Tramite esse ...
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Laplace Pierre-Simon de
Laplace 〈laplàs〉 (in origine La Place) Pierre-Simon de (questa particella viene quasi sempre fatta cadere) [STF] (Beaumont-en-Auge, Calvados, 1749 - Parigi 1827) Prof. di matematica [...] mancanza diuna teoria adeguata relativa ai fenomeni in esame. ◆ [ANM] Trasformata di L.: v. oltre: Trasformazione di Laplace. ◆ [ANM] Trasformazione di L.: operazione che fa passare da una data funzione F(t) della variabile reale t, alla funzione f ...
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Cauchy Augustin-Louis
Cauchy ⟨koshì⟩ Augustin-Louis (Parigi 1789 - Sceaux, Seine, 1857) Ingegnere, poi (1815) prof. nella Ècole Polytechnique, alla Sorbona e al Collège de France; non accettando il [...] , sino alla morte. ◆ Condizione di C.-Riemann: è la condizione di analiticità diunafunzionedivariabile complessa, soluzione di un sistema di equazioni differenziali dette equazioni di C.-Riemann: v. funzionidivariabile complessa: II 776 f, 777 ...
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trigonometrico
trigonomètrico [agg. (pl.m. -ci) Der. di trigonometria] [ALG] Formule t.: quelle che esprimono le relazioni tra gli elementi di un triangolo, per le quali → trigonometria, oppure tra le [...] converge su tutto l'asse reale e la sua somma è unafunzione periodica di periodo 2π. Con un semplice cambiamento divariabile si può rendere arbitrario il periodo. Le ridotte diuna serie t. si dicono polinomi trigonometrici. Le serie t. si prestano ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
variabile
variàbile agg. e s. f. [dal lat. tardo variabĭlis, der. di variare «variare»]. – 1. agg. Che varia, che può variare, che è soggetto a variare: grandezza, valore, norma v.; il prezzo è v. secondo le stagioni e la richiesta; quindi...