Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Algebra, geometria, indivisibili
Enrico Giusti
Primi progressi nell’algebra
Dopo un periodo di gestazione lungo tre secoli, l’algebra è la prima disciplina in cui nel Cinquecento si registrano sostanziali [...] , in Fermat e Pascal.
Torricelli introduce gli indivisibili a spessore variabile nell’affrontare il problema delle tangenti alle curve di equazione yk=xm. Per Torricelli, a differenza diuna linea, che ha solo lunghezza, un indivisibile oltre alla ...
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L'Universo matematico
John D. Barrow
(Astronomy Centre, University of Sussex, Brighton, Gran Bretagna)
Parte di questo saggio è stata pubblicata sotto il titolo Perché il mondo è matematico? Roma-Bari, [...] Hilbert non può funzionare. Se si vuole una piena comprensione di un sistema matematico bisogna uscire al di fuori di esso. Gödel arrivò a questa dimostrazione usando una versione nuova e sofisticata diuna vecchia idea di Leibniz. Sviluppò un metodo ...
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Solitoni
Francesco Calogero
SOMMARIO: 1. Introduzione: cenno storico. 2. Soluzione di equazioni lineari di evoluzione mediante la trasformata di Fourier. 3. L'equazione di Korteweg-de Vries. 4. La [...] ) per x → ± ∞.
La soluzione del problema si ottiene introducendo la trasformata di Fourier (nella variabile x) della u(x, t) mediante le formule:
che instaurano una corrispondenza biunivoca fra le funzioni u(x, t) e û(k, t). All'evoluzione (1) per ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] corrispondenti 'serie di Dirichlet'. Per serie di Dirichlet si intende la somma formale
dove gli a(n) sono i coefficienti della serie, s=σ+it, σ e t numeri reali, i2=−1. Se la serie converge otteniamo unafunzione f(s) della variabile complessa s ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] viene calcolata unafunzionedi partizione o somma sugli stati. La funzionedi partizione è una somma di certe valutazioni diuna tale curva ai fini del calcolo del bracket è quello di moltiplicare il risultato per la variabile d. Le variabili ...
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La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
Emily Grosholz
La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
La rivoluzione [...] delle funzioni simmetriche variabili ed elaborando nei dettagli le relazioni fra equazioni, luoghi e curve. Fermat comincia la sua esposizione rappresentando il caso più semplice, l'equazione lineare ax=by, dimostrando che si tratta sempre diuna ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] la variabile predicativa 'P' non compare in φ. In secondo luogo, ciascuna funzione proposizionale φ(x) determina una classe
(scritta {x∣φ(x)} in un simbolismo più moderno), che è la sua estensione (o Wertverlauf, nella terminologia di Frege), e ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] moltiplicativi. □ Bibliografia.
1. Preliminari.
Un processo stocastico x(t) è una famiglia a un parametro divariabili aleatorie. Unavariabile aleatoria è, in termini puramente matematici, unafunzione misurabile su uno spazio Ω sul quale è definita ...
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Irreversibilità
JJoel L. Lebowitz
Sommario: 1. Introduzione: a) considerazioni qualitative; b) considerazioni quantitative; c) teoria microscopica. 2. Il problema dell'irreversibilità macroscopica. [...] delle funzioni d'onda rendono in generale impossibile assegnare unafunzione d'onda a un sottosistema S1 di un sistema dinamica microscopica sono simmetriche, le due direzioni della variabile temporale sono a priori equivalenti e tali devono rimanere ...
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L'Ottocento: matematica. Meccanica analitica
Helmut Pulte
Meccanica analitica
La meccanica analitica è una branca della meccanica razionale la quale, dopo i primi passi compiuti nel XVII sec., ebbe [...] luogo alla costruzione della cosiddetta 'funzione principale' S. Egli fece diffusamente uso del principio di minima azione, al quale dava una nuova, particolare interpretazione sotto forma di 'principio dell'azione variabile'. Qui ci interessa un ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
variabile
variàbile agg. e s. f. [dal lat. tardo variabĭlis, der. di variare «variare»]. – 1. agg. Che varia, che può variare, che è soggetto a variare: grandezza, valore, norma v.; il prezzo è v. secondo le stagioni e la richiesta; quindi...