algebra di funzioni
Luca Tomassini
L’insieme F([a,b],ℂ) di tutte le funzioni f: [a,b]⊂ℝ→ℂ definite su un intervallo [a,b] della retta reale ℝ e a valori nei numeri complessi ℂ costituisce un’algebra, [...] X è assegnata una topologia è possibile considerare l’algebra C0(X,ℂ) delle funzionicontinue di X a valori complessi o, se X per es., coincide con ℝ, le algebre Cπ(ℝ,ℝ) delle funzioni reali derivabili p volte, dove l’intero p può assumere anche il ...
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fibrato vettoriale
Luca Tomassini
Un fibrato {B,X,F,τ} con spazio totale B, spazio di base X e proiezione canonica τ:B→X è detto fibrato vettoriale se: (a) la fibra tipica X è uno spazio vettoriale [...] a partire da esso è possibile costruire fibrati vettoriali non banali come segue. Consideriamo C*-algebra C(X,M{[(ℂ)) delle funzionicontinue dallo spazio X (supposto compatto, di Hausdorff e connesso) a valori nello spazio M{[(ℂ) delle matrici n×n a ...
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omotopia
Luca Tomassini
Formalizzazione della nozione intuitiva di deformabilità di un’applicazione in un’altra. Più precisamente, due applicazioni f e g dello spazio topologico X nello spazio topologico [...] Y sono dette omotope (in simboli f∼g) se esiste una famiglia di funzionicontinue ft:X→Y dipendente con continuità dal parametro t∈[0,1] tale che f0=f e f1=g. Questo significa che l’applicazione F:[0,1]×X→Y definita dalla formula F(x,t)=ft(x) è ...
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misura, teoria della
misura, teoria della settore della matematica che studia le caratteristiche generali delle misure, estendendo le nozioni intuitive di lunghezza, area e volume a enti e situazioni [...] quando l’insieme dei punti x di A per cui ƒ(x) > c è misurabile o dotato di misura infinita per tutti i valori della costante c. Le funzionicontinue sono misurabili; sono inoltre misurabili somme, prodotti, quozienti e limiti di successioni di ...
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algebra [struttura]
algebra (struttura) particolare struttura algebrica definita su un campo K; è uno spazio vettoriale A su K dotato di un prodotto interno bilineare ∗: A × A → A (→ applicazione bilineare). [...] di algebra di Banach commutativa unitaria è dato dall’insieme C0 ([0, 1]) delle funzionicontinue sull’intervallo reale [0, 1], assumendo come norma di una funzione il massimo assunto sull’intervallo [0, 1] dal suo valore assoluto (→ Banach, algebra ...
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monotonia
monotonia termine utilizzato per indicare genericamente la proprietà di una funzione o di una successione di essere crescente o decrescente. Più precisamente, una funzione definita in un insieme [...] condizione solo sufficiente, come mostra l’esempio della funzione così definita per casi:
Questa funzione, infatti, è invertibile in R senza essere monotona su alcun intervallo. Per funzionicontinue in un intervallo [a, b], tuttavia, la monotonia ...
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misura di Wiener
Luca Tomassini
Una misura di probabilità sullo spazio C([0,1],ℝ) delle funzionicontinue a valori reali sull’intervallo chiuso [0,1] definita come segue. Siano 0⟨t1⟨...⟨tν≤1 punti arbitrari [...] reale ℝ (unioni arbitrarie o intersezioni finite di intervalli chiusi). Indichiamo infine con C(t1,...,tν;A1,...,Aν) l’insieme di tutte le funzioni x∈C([0,1],ℝ) tali che x(tκ)∈Aκ, k=1,...,n. Se gli Aκ sono intervalli chiusi in ℝ allora gli insiemi ...
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operatore
operatore termine che, in senso lato, è sinonimo di funzione e può riferirsi a numeri, insiemi, funzioni, spazi ecc. Sono operatori tutte le funzioni, l’operatore derivata, l’operatore integrale [...] (→ compattezza). In uno spazio di dimensione finita, ogni operatore continuo è compatto. Un esempio di operatore compatto in uno spazio di dimensione infinita (lo spazio delle funzionicontinue nell’intervallo [a, b] dotato della norma uniforme) è ...
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funzione quasi-periodica
funzione quasi-periodica funzione ƒ: R → R per la quale ∀ε > 0 esiste un insieme {τ}ε ⊆ R relativamente denso tale che ∀τ ∈ {τ}ε risulta
Per insieme relativamente denso [...] al tendere di ε a 0. La somma di due funzionicontinue e periodiche con periodi incommensurabili non è per esempio una funzione periodica, bensì quasi-periodica.
Si dimostra che se ƒ è una funzione quasi-periodica, il limite
vale 0, tranne al più ...
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Banach, algebra di
Banach, algebra di particolare tipo di algebra (intesa come struttura) associativa su un campo K. Un’algebra associativa X è un’algebra di Banach se è uno spazio di Banach (cioè uno [...] il prodotto interno di cui è dotata l’algebra. Un esempio di algebra di Banach commutativa è dato dall’insieme delle funzionicontinue in un cerchio e analitiche all’interno di esso, assumendo come norma il massimo del valore assoluto. Un esempio di ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
continuo1
contìnuo1 (ant. contìnovo) agg. [dal lat. continuus, der. di continere «tenere insieme, congiungere»]. – 1. a. Non interrotto nel tempo; che avviene o si succede senza mai cessare: movimento c.; un c. andirivieni di gente; un pianto...