Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] mediante un risultato che Osgood dimostrò nel 1890. Secondo questo risultato di Osgood, una successione di funzionicontinue, convergenti puntualmente su uno spazio metrico completo, deve essere equicontinua in qualche punto dello spazio.
Per ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] T si può rappresentare localmente come una somma (finita) di derivate (nel senso delle distribuzioni) di funzionicontinue, cioè:
per qualche funzionecontinua fa e per qualche m.
Questa teoria permise di sistemare, rendendole al tempo stesso più ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] nella forma
dove f è un qualsiasi elemento di C[a,b] e Φ(t,n) è, per ogni intero positivo n, una funzionecontinua di t determinata in qualche modo da U. Il problema è che Φ non è univocamente determinata da U, come venne dimostrato quando, nel ...
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Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] siano approssimate, in un intorno il più piccolo possibile e con il minimo numero di oscillazioni parassite, mediante certe funzionicontinue che hanno una grande pendenza nell'intorno di ogni shock. Dal punto di vista matematico, ciò corrisponde ad ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] ' su [a,b]. Si tratta di uno spazio compreso tra lo spazio C0([a,b]) delle funzionicontinue su [a,b] e lo spazio C1([a,b]) delle funzioni dotate di derivata prima continua su [a,b].
In base a un classico teorema di Henri-Léon Lebesgue (1875-1941 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] come un funtore che associa un anello a uno spazio topologico, e un omomorfismo di anelli a ogni funzionecontinua tra due spazi topologici. Tutto ciò portò Grothendieck a una straordinaria generalizzazione del teorema di Riemann-Roch, formulandolo ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] σ(α1, t1; α2, t2; …; αn, tn)=
=∫α1−∞…∫α2−∞W(x1, t1; x2, t2; …; xn, tn)dx1…dxn
dove con W si indicano funzionicontinue nelle x. Le densità condizionate sono definite nella maniera usuale, cioè
[46] formula.
Il processo è di Markov se, per t1〈t2 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] ', i 'chiusi' e i 'compatti'. Oltre agli spazi euclidei, gli esempi più comuni sono le famiglie di funzioni, come lo spazio delle funzionicontinue sull'intervallo [0,1]. Gli spazi metrici, gli spazi localmente compatti, gli spazi di Hilbert e di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] (un punto P tale che f(P)=P) se deg(f)≠(−1)n+1. Il suo famoso teorema del punto fisso ne è una conseguenza: una funzionecontinua F: en→en ha un punto fisso, dove en è l'insieme dei vettori di ℝn di lunghezza minore o uguale a 1, cioè quelli che ...
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La seconda rivoluzione scientifica: fisica e chimica. Relativita e gravitazione
Clive W. Kilmister
Relatività e gravitazione
Problemi relativi alla gravitazione newtoniana
Il successo della teoria [...] 'intera geometria differenziale riemaniana, in termini della quale veniva espressa la teoria della relatività generale, utilizza funzionicontinue senza possibilità di avere singolarità; ciò vuol dire che le singolarità che si incontrano nell'analisi ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
continuo1
contìnuo1 (ant. contìnovo) agg. [dal lat. continuus, der. di continere «tenere insieme, congiungere»]. – 1. a. Non interrotto nel tempo; che avviene o si succede senza mai cessare: movimento c.; un c. andirivieni di gente; un pianto...