proprio
proprio aggettivo che, attribuito a un ente matematico, ne fornisce una caratterizzazione che dipende dal particolare contesto.
☐ Nella teoria degli insiemi, un insieme A si dice sottoinsieme [...] alla stessa stregua, essendo definiti dagli assiomi dello spazio.
☐ In analisi, oltre all’integrale proprio definito per funzionicontinue in un intervallo chiuso e limitato [a, b], si definisce l’integrale improprio o generalizzato, che estende il ...
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spazio metrico
spazio metrico insieme X in cui è definita una → metrica, cioè una applicazione d: X × X → R che, per ogni x, y, z ∈ X, soddisfa le seguenti proprietà:
• d(x, y) ≥ 0
• d(x, y) = 0 ⇔ x [...] insieme Rn delle n-ple ordinate di numeri reali, x = (x1, ..., xn), con la distanza euclidea
l’insieme delle funzionicontinue sull’intervallo [a, b], con la distanza del massimo (detta distanza lagrangiana):
e in generale tutti gli spazi normati ...
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funtore
funtore trasformazione tra due categorie che ne conserva le strutture. Più precisamente, assegnare un funtore F da una categoria C a una categoria D significa dare:
• una legge: Ob(C) → Ob(D), [...] categoria AlgC delle algebre definite su C, che associa a uno spazio topologico X l’algebra C(X) delle funzionicontinue su X a valori in C e a un’applicazione continua ƒ*: X → Y l’applicazione c(ƒ*): C(Y) → C(X) definita da c(ƒ*)(φ) = φ ƒ*;
• il ...
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condizione necessaria e sufficiente
condizione necessaria e sufficiente una condizione è necessaria quando una proposizione è vera soltanto a tale condizione (per esempio condizione necessaria perché [...] le condizioni necessarie possono non essere sufficienti (per esempio, la continuità di una funzione per la derivabilità in un punto non è sufficiente, in quanto esistono funzionicontinue ma non derivabili). Una condizione è necessaria e sufficiente ...
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spazio analitico
Gilberto Bini
Un fascio ℱ su uno spazio topologico X è l’unione di una famiglia di gruppi abeliani (o anelli, o moduli) ℱx, uno per ogni punto x di X, che chiameremo spighe. Denotando [...] A di x∈X; (b) un modello locale (S,OS) in U, un omeomorfismo F di A su S tale che, per ogni y∈A, un germe fy di funzionecontinua appartiene a Ox se e solo se (f∘F−1)F(y) appartiene a OS,F(y). Il fascio OX si chiama fascio di struttura dello spazio ...
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C*-algebre
Luca Tomassini
Un’algebra normata (o algebra di Banach A) è un’algebra sul corpo dei numeri complessi ℂ dotata di una norma ∣∣∙∣∣ che soddisfa la relazione ∣∣ab∣∣≤∣∣a∣∣∙∣∣b∣∣, dove a e b [...] *∣∣≤∣∣a∣∣2. Esempi di C*-algebre sono: (a) l’algebra C0(X) delle funzionicontinue su uno spazio compatto X; (b) l’algebra B(ℋ) degli operatori lineari continui su uno spazio di Hilbert ℋ o qualunque sua sottoalgebra chiusa nella topologia indotta da ...
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Kolmogorov
Kolmogorov Andrej Nikolaevič (Tambov 1903 - Mosca 1987) matematico russo. Fu il fondatore della teoria assiomatica della probabilità, ma diede importanti contributi anche in altri settori [...] dinamici. Nel 1957 risolse anche il tredicesimo problema di Hilbert mostrando che ogni funzionecontinua di n variabili può essere scritta come composizione di funzionicontinue di due variabili. Fu anche tra i fondatori della teoria dei processi ...
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germe
germe nozione che interviene in vari ambiti della geometria algebrica, e più in particolare nello studio delle → varietà, siano esse topologiche, differenziabili, analitiche o algebriche. Se M [...] in un intorno di p. Il germe di ƒ in p è allora definito come l’insieme di tutte le funzionicontinue (rispettivamente differenziabili, analitiche, regolari) definite in un intorno di p e coincidenti con ƒ in un intorno sufficientemente piccolo di ...
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calcolo integrale, teorema fondamentale del
calcolo integrale, teorema fondamentale del lega la nozione di integrale definito a quella di integrale indefinito, riducendone il calcolo analitico in molti [...] appunto come teorema fondamentale del calcolo integrale, stabilisce una connessione tra integrale e derivata: nel caso di funzionicontinue le operazioni di derivazione e di integrazione si possono considerare l’una l’inversa dell’altra. Il teorema ...
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Du Bois-Reymond
Du Bois-Reymond Paul David Gustav (Berlino 1831 - Friburgo, Baden-Württemberg, 1889) matematico tedesco. Ebbe spiccati interessi per la fisica matematica, il calcolo delle variazioni [...] delle equazioni differenziali alle derivate parziali. Diede importanti contributi anche nello studio degli integrali definiti, delle funzionicontinue ma non derivabili e comprese la necessità di una teoria rigorosa dei numeri reali per una adeguata ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
continuo1
contìnuo1 (ant. contìnovo) agg. [dal lat. continuus, der. di continere «tenere insieme, congiungere»]. – 1. a. Non interrotto nel tempo; che avviene o si succede senza mai cessare: movimento c.; un c. andirivieni di gente; un pianto...