L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] (la x), non è difficile estendere la teoria a problemi variazionali che presentino più di una variabile indipendente. Sia R una regione del piano xy, u=u(x,y) una funzione definita in R e vincolata ad assumere valori prefissati sulla frontiera ...
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limite
lìmite [Der del lat. limes -mitis] [LSF] Confine, termine, elemento di separazione; si specializza, in senso astratto, come il confine ideale al di sopra o al di sotto del quale si verifica un [...] |w(z)-l|<ε. ◆ [ANM] L. per una funzione reale di n variabili reali: data la funzione f(P)= f(x₁,x₂,...,xn) del punto P di coordinate ridurre il calcolo del l. di una funzionea quello di funzionipiù semplici. Sono casi particolari del principio le ...
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vettore
vettóre [agg. m. e s.m. (per il f. → vettrice) Der. del lat. vector -oris "conducente, portatore", dal part. pass. vectus di vehere "condurre, portare"] [ALG] Ente che permette di descrivere [...] di matrici, insiemi di funzioni, ecc.) ha condotto a uno studio sempre più astratto e generale delle proprietà dei: III 122 e. ◆ V. di stato: (a) [TRM] v. colonna le cui componenti sono le variabili di stato di un sistema. (b) [MCQ] v. ...
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fase
fase [Der. del gr. phásis "apparizione", dal tema di phaínomai "apparire, mostrarsi"] [LSF] (a) Apparenza di un qualche stato, e anche lo stato medesimo. (b) Relativ. a un fenomeno che si presenta [...] grandezza del genere, y=Asin(ωx+φ), è l'argomento della funzione seno (o coseno), cioè ωx+φ, dove ω è la più fasi, è la rappresentazione geometrica atta a individuare gli stati di equilibrio; nel caso di un sistema a n componenti le variabili ...
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Laplace Pierre-Simon de
Laplace 〈laplàs〉 (in origine La Place) Pierre-Simon de (questa particella viene quasi sempre fatta cadere) [STF] (Beaumont-en-Auge, Calvados, 1749 - Parigi 1827) Prof. di matematica [...] ◆ [ALG] Teoremi di L. sulle matrici quadrate: (a) primo teorema: il valore del determinante di una matrice funzioni F(t) del tempo come somme di componenti sinusoidali con ampiezza variabile esponenzialmente nel tempo; come tale, è di portata più ...
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continuo 1
contìnuo1 [agg. Der. del lat. continuus, da continere "tenere unito", comp. di cum "insieme" e tenere, e quindi "non interrotto"] [ALG] Applicazione c.: applicazione definita su uno spazio [...] definite su spazi più generali. ◆ [ALG] Gruppo c.: gruppo i cui elementi dipendono da parametri arbitrari (o da funzioni arbitrarie) variabili con continuità, in modo che da un elemento qualunque del gruppo si possa passare a ogni altro usufruendo ...
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spazio di Sobolev
Arrigo Cellina
Per trattare problemi di equazioni differenziali ci si pone in spazi di funzioni che devono ammettere derivate in un qualche senso, anche debole, e devono essere completi [...] derivate parziali nel senso puntuale) e nulla al bordo (più precisamente, a supporto compattamente contenuto in Ω), si ha
Se questo avviene per tutte le variabili xi si dice che la funzione vettoriale g1, ..., gN è il gradiente (in senso debole ...
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In matematica applicata, e in particolare nella teoria delle decisioni, problemi di o., le questioni attinenti alla ricerca dei criteri di scelta tra diverse opzioni o di determinazione del valore di particolari [...] numero delle variabili e delle funzioni implicate si sottraevano a ogni trattazione.
Tipici problemi di o. vincolata, avariabili non negative e L.G. Chačjan nel 1979), anche se gli algoritmi più diffusi sono basati sul metodo del simplesso, che ha ...
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Nel linguaggio scientifico, si dice di ente o grandezza, e anche di espressione matematica o di espressione indicante un legame tra certe grandezze, che non muti operando particolari cambiamenti di variabili [...] tutto analoga si definisce una funzione i. rispetto a certe sostituzioni sulle sue variabili. Analogamente una legge fisica che relativa teoria astratta è risultata uno dei settori di ricerca più fecondi. Lo studio della teoria degli i., in cui si ...
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simmetria
simmetrìa [Der. del gr. symmetría, comp. di sy´n "insieme" e métron "misura"] [LSF] Proprietà d'invarianza delle funzioni descriventi un sistema fisico rispetto a date trasformazioni, di cui [...] di s. composta a seconda che a definire la s. intervenga un solo elemento oppure intervengano più elementi; si distingue ◆ [ANM] S. di una funzione: v. variazionali, principi: VI 458 e. ◆ [PRB] S. di variabili casuali (interne e spaziali): v. ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
variabile
variàbile agg. e s. f. [dal lat. tardo variabĭlis, der. di variare «variare»]. – 1. agg. Che varia, che può variare, che è soggetto a variare: grandezza, valore, norma v.; il prezzo è v. secondo le stagioni e la richiesta; quindi...