funzione derivata
funzione derivata per una funzione di una variabile ƒ(x) è la funzione ƒ′ (x) che esprime per ogni x per cui la funzione ƒ(x) è definita, continua e derivabile, il valore della sua [...] è definita in un insieme che può non coincidere con quello di ƒ; in generale, quindi, Dom(ƒ) ≠ Dom(ƒ′ ). Inoltre la funzione derivata può essere o meno a sua volta derivabile; in tal caso si parla di derivate successive (o derivate di ordine n) della ...
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funzione monotona
funzione monotona locuzione che designa una funzione ƒ: E ⊆ R → R che sia crescente oppure decrescente, quando non interessi specificare in quale dei due casi ci si trovi. È importante [...] ƒ(x1) < ƒ(x2). La monotonia stretta è condizione sufficiente per l’esistenza della funzione inversa di ƒ. Se in un intervallo (a, b) una funzione ƒ derivabile ha derivata strettamente positiva o negativa, essa è strettamente monotona, ma non ...
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funzione misurabile
funzione misurabile data una σ-algebra M su un insieme Ω, e dato lo spazio topologico X (per esempio R), è una funzione ƒ: Ω → X tale che per ogni aperto A ⊆ X risulti ƒ −1(A) ∈ M. [...] la σ-algebra degli insiemi misurabili secondo Lebesgue, ƒ è detta misurabile secondo Lebesgue (→ Lebesgue, funzione misurabile secondo). Una funzione misurabile è, quindi, un’applicazione tra due spazi misurabili compatibile con la loro struttura di ...
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funzione lipschitziana
funzione lipschitziana funzione di uno spazio metrico E in uno spazio metrico F che soddisfa la condizione di Lipschitz, cioè una disuguaglianza del tipo d(ƒ(x), ƒ(y)) ≤ cd(x, [...] di). Se E = F e c < 1, la funzione è detta → contrazione. Una funzione lipschitziana può non ammettere derivata; viceversa, ogni funzione derivabile è lipschitziana. Le funzioni che soddisfano la condizione di Lipschitz sono continue, ma non tutte ...
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funzione generatrice
funzione generatrice della successione {cn(z)}, è una funzione w(z, t) che ammetta lo sviluppo di → Maclaurin
La funzione generatrice delle partizioni di un insieme di n elementi [...] aritmetiche è tuttavia di solito definita diversamente, utilizzando delle serie di → Dirichlet, come la funzione
Per esempio, la funzione toziente di → Eulero è generata da
e la funzione di → Möbius è generata da
dove con ζ(s) si è indicata la ...
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funzione porta
funzione porta o funzione rettangolo, nelle applicazioni della matematica alla fisica, funzione così definita per casi:
Il numero reale A è detto ampiezza della porta; le disuguaglianze [...] e 0 al di fuori di essa. Una sequenza di funzioni porta traslate può essere utilizzata per rappresentare un segnale a onda quadra. La funzione porta è la funzione caratteristica associata al sottoinsieme di tutti i valori della variabile compresi ...
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funzione infinita
funzione infinita locuzione a volte utilizzata per indicare una funzione ƒ(x) che tende all’infinito per x → x0. La rapidità con cui i valori della funzione tendono all’infinito al [...] tendere di x a x0 varia al variare della funzione considerata; per questo si classificano tali infiniti stabilendo quali di esse hanno la stessa rapidità, e sono quindi infiniti dello stesso ordine, quali invece sono di ordine superiore o di ordine ...
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funzione algebrica
funzione algebrica funzione definita, esplicitamente o implicitamente, da un’equazione algebrica. Per esempio, sono funzioni algebriche le funzioni razionali, le radici n-esime, definite [...] algebriche in cui non si può esplicitare y in funzione di x, come y 5 + xy 2 − 1 = 0. In generale si considerano come funzioni C → C, e in tal caso sovente sono funzioni polidrome. Se ci si limita a funzioni R → R si precisa di solito che si tratta ...
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funzione meromorfa
funzione meromorfa funzione analitica (monodroma) in ogni regione limitata S del piano complesso eccetto al più singolarità polari. Essa è, quindi, olomorfa su tutto il piano complesso, [...] come unico punto di accumulazione il punto all’infinito del piano complesso. Una funzione meromorfa si può rappresentare come quoziente di due funzioni trascendenti intere. Per esempio, sono meromorfe le funzioni: tan(z), ez/(1 + z 2), z/sin(z). ...
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funzione infinitesima
funzione infinitesima locuzione a volte utilizzata per indicare una funzione ƒ(x) che tende a zero per x → x0. In luogo di «funzione infinitesima» si preferisce il termine «infinitesimo». [...] Come è possibile una classificazione ordinata delle funzioni infinite, così anche per gli infinitesimi si parla di ordine e si realizza un confronto. Per la classificazione delle funzioni infinitesime si veda la voce → infinitesimo (si vedano anche ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....