funzione iperbolica
funzione iperbolica particolare funzione definita a partire dalla funzione esponenziale. Le principali funzioni iperboliche sono le funzioni seno iperbolico, coseno iperbolico e tangente [...] sono definite a partire dall’iperbole equilatera x 2 − y 2 = 1 anziché dalla circonferenza unitaria x 2 + y 2 = 1 (→ funzione goniometrica). Più in particolare, in un riferimento Oxy si considera il ramo destro dell’iperbole equilatera x 2 − y 2 = 1 ...
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funzione analitica
funzione analitica in analisi, funzione complessa di variabile complessa, ƒ(z), che in un aperto Ω ⊆ C ammette derivata complessa
Una funzione analitica in Ω è anche detta funzione [...] di analiticità. Viceversa, ogni serie di potenze in C avente raggio di convergenza R > 0 ha come somma una funzione olomorfa nel cerchio di convergenza; essa può essere prolungata al di fuori di questo cerchio mediante sviluppi in serie, detti ...
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funzione biometrica
funzione biometrica in matematica attuariale, locuzione con cui ci si riferisce a una classe di funzioni che descrivono l’andamento nel tempo della probabilità dei principali eventi [...] con il simbolo dx; indica il numero degli individui di età x che muoiono tra l’età x e l’età x + 1. Si ha
• funzione di vita media, espressa con il simbolo ex; indica il numero di anni che mediamente restano da vivere a un individuo di età x. Si ha ...
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funzione logaritmica
funzione logaritmica funzione inversa della → funzione esponenziale di base a; è indicata genericamente con logax, e associa a ogni numero positivo x il suo logaritmo in base a. [...] interpolazione lineare tra i rispettivi logaritmi di x e di x + 1.
Poiché vale la relazione logax = logbx / logab, la funzione logaritmica può essere studiata scegliendo la base più opportuna che, per l’analisi matematica, è il numero e di Nepero. Il ...
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funzione aritmetica
funzione aritmetica funzione definita sull’insieme N dei numeri naturali. Semplici funzioni aritmetiche sono, per esempio, la funzione successore, definita come s(n) = n + 1 per ogni [...] (ab) = ƒ(a)ƒ(b) per ogni coppia di numeri a e b primi tra loro; è tale per esempio la funzione toziente di → Eulero. Una funzione aritmetica è completamente moltiplicativa se la relazione ƒ(ab) = ƒ(a)ƒ(b) è vera per ogni coppia di numeri naturali non ...
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funzione costante
funzione costante funzione ƒ che, qualunque siano i valori delle sue variabili indipendenti, assume lo stesso valore. Nel caso di funzione reale di una variabile: X → Y essa associa [...] tipo ƒ(x, y) = k e il suo grafico è un piano parallelo al piano coordinato xy e a quota k da esso.
Una funzione di una variabile è costante in un intervallo [a, b] se in tale intervallo è derivabile e la sua derivata è uniformemente nulla per ciascun ...
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funzione limitata
funzione limitata funzione F su un sottoinsieme E del suo dominio la cui immagine ƒ(E) è limitata. Questa definizione è del tutto generale (→ insieme limitato), ma si specifica in R, [...] che M sia il più piccolo valore per cui è verificata la disuguaglianza precedente. Per esempio, la funzione ƒ(x) = arctan(x) è limitata in R, essendo |ƒ(x)| < π/2; la funzione ƒ(x) = esin(x) + 1/(1 + x 2) è pure limitata in R, essendo |ƒ(x)| < ...
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funzione complessa
funzione complessa funzione a valori in C, ma il cui dominio può essere anche R o un suo sottoinsieme: per esempio, la funzione eix è una funzione complessa di variabile reale, poiché [...] ƒ: E → C con E ⊆ C è un’applicazione che associa a ogni numero complesso z ∈ E il numero complesso ƒ(z): è, quindi, una funzione complessa di variabile complessa. Poiché a z corrisponde w = ƒ(z) (con z ∈ E, E ⊆ C, w ∈ C) e z = x + iy, allora w = ƒ ...
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funzione intera
funzione intera locuzione che assume diversi significati a seconda del contesto.
□ Nell’analisi delle funzioni complesse la locuzione (o quelle analoghe di funzione analitica intera o [...] a denominatore. In questi stessi testi l’aggettivo è utilizzato in antitesi con l’aggettivo fratto; si indica come funzione fratta una funzione reale di una variabile reale la cui forma esplicita è un’espressione frazionaria (fratta), in cui cioè la ...
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funzione polinomiale
funzione polinomiale funzione la cui espressione algebrica è un polinomio. Si tratta di una funzione razionale intera. Una funzione polinomiale è definita ∀x ∈ R; il suo grado è [...] e l’espressione in parentesi tende al valore di a. Si hanno allora due possibilità:
• se n è pari, il valore di xn è sempre positivo e la funzione tende a +∞ o a −∞ a seconda del segno di a;
• se n è dispari, il valore assoluto di xn tende a ∞, ma la ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....