GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] coomologia etale ha consentito a Grothendieck (v., 1964-1965) di dare una nuova dimostrazione della razionalità della funzionezeta e dell'equazione funzionale. L'analogo dell'ipotesi diRiemann è stato dimostrato da Deligne (v., 1974) estendendo a ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] di questi concetti.
Funzioni ζ. Congettura diRiemannFunzione ζ di Euler. Nel fondamentale lavoro del 1859 Riemann estese la funzione ζ(s) di Euler a valori complessi di e la funzionezetadi Euler ζ(s) vista come la funzionezetadi Dedekind del ...
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Bernoulli, numeri di
Bernoulli, numeri di in analisi, successione di numeri razionali Bn, coefficienti dello sviluppo in serie della funzione
I primi numeri di Bernoulli sono B0 = 1, B1 = −1/2, B2 [...] . I numeri di Bernoulli compaiono in numerosi sviluppi di una funzione in serie di Maclaurin (si veda la tavola degli sviluppi di Maclaurin) e in varie formule (→ Eulero-Maclaurin, formula di sommazione di; → Riemann, funzionezetadi). Alcuni autori ...
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Mengoli, serie di
Mengoli, serie di è la serie
Poiché n(n + 1)/2 è un numero triangolare, la serie di Mengoli è un esempio di calcolo della somma degli inversi di numeri figurati (per la somma degli [...] inversi dei quadrati si veda → Riemann, funzionezetadi). La sua somma vale 1 ed è calcolabile elementarmente in quanto, essendo
si ha una cancellazione a due a due dei termini, a partire dal secondo; è un caso particolare delle cosiddette serie ...
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serie armonica
serie armonica serie numerica degli inversi moltiplicativi dei numeri interi positivi, espressa dalla formula:
La sua divergenza è stata dimostrata già in epoca medioevale (Nicola di [...] Oresme); invece la serie
converge alla somma ln(2).
La serie armonica si generalizza alla serie
che converge se p > 1, diverge per p ≤ 1, mentre la serie
converge semplicemente anche per 0 < p ≤ 1 (→ Riemann, funzionezetadi). ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1951-1960
1951-1960
1951
Sui gruppi di omotopia e di omologia. In una serie di articoli (Homologie singulière des espaces fibrés) Jean-Pierre Serre fornisce [...] di un sistema hamiltoniano nell'intorno di una posizione di equilibrio sia un caso eccezionale: le funzioni hamiltoniane, per cui la trasformazione di Birkoff converge, formano un insieme di prima categoria di Baire.
Il teorema di Hirzebruch-Riemann ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] -funzioni della teoria dei numeri e un'interpretazione delle formule esplicite diRiemann come formule di Connes 2000: Connes, Alain, Noncommutative geometry and the Riemannzeta function, invited lecture in International Mathematical Union 2000.
...
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Geometria non commutativa
Alain Connes
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo allora la teoria generale della relatività dà chiaramente ragione a Carl [...] delle L-funzioni della teoria dei numeri e una delle formule esplicite diRiemann come formule di traccia.
Il .
Connes 2000: Connes, Alain, Noncommutative geometry and the Riemannzeta function, in: Mathematics: frontiers and perspectives, edited by ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] s)-1
dove il prodotto è esteso a tutti i polinomi irriducibili f.
Artin affermò che questa funzionezeta soddisfa l'analogo dell'ipotesi diRiemann in una quarantina di casi semplici, anche se il caso generale sembra essere più difficile dell'ipotesi ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] mod p).
Il teorema fu dimostrato da Euler nel 1736 (e prima di lui da Leibniz in un manoscritto del 1680 ca.). Studiando i numeri primi , ossia dimostrando per la funzionezeta
che ζ(s)≠0, se Riemann (1826-1866), che introdusse la ζ(s) come funzione ...
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