spazio delle distribuzioni
Luca Tomassini
Una generalizzazione del concetto classico di spazio di funzioni, la cui necessità si presenta in molti problemi fisici e matematici. Il concetto di distribuzione [...] di valori possibili. Formalmente, una distribuzione è definita come un funzionale lineare continuo φ su un qualche spazio vettoriale topologico F di funzioni (dette funzioni test) sufficientemente regolari: (a) φ(f1+f2)=φ(f1)+φ(f2) e φ(λf)=λφ(f) per ...
Leggi Tutto
successione
successione funzione che ha come dominio l’insieme dei numeri naturali (o un suo sottoinsieme). La variabile indipendente n viene usualmente evidenziata in forma di indice (pedice), preferendosi [...] oppure uno spazio funzionale per le → successioni di funzioni, ma può anche essere più generale (successione di matrici, di operatori, di figure piane, di insiemi).
Per successioni a valori in uno spazio vettoriale, e quindi in particolare in R, vi è ...
Leggi Tutto
problema ben posto
problema ben posto nozione formulata da J. Hadamard aggiungendo alle usuali richieste di esistenza e unicità della soluzione quella di dipendenza continua dai dati. Per precisare questa [...] cioè scegliere uno spazio X (genericamente, uno spazio vettoriale topologico) in cui ambientare le soluzioni, e è Ω̅ e la soluzione del problema esiste e il principio del massimo (→ funzione subarmonica) garantisce che risulti ‖u′ − u‖X ≤ ‖g′ − g‖D ...
Leggi Tutto
parità
Luca Tomassini
Quantità fisica che descrive il comportamento di un sistema fisico rispetto alle riflessioni spaziali x→−x, x ∈ℝ3. Si parla di parità positiva o pari e negativa o dispari quando [...] vettori hanno parità P=−1, gli pseudovettori (per es., il prodotto vettoriale di due vettori in ℝ3) P=+1. Poiché il campo che inverte il segno di tutte le coordinate della funzione d’onda (x1,...,xn). Funzioni d’onda con la proprietà che Pf(x1,...,xn ...
Leggi Tutto
spazio vettoriale topologico
Luca Tomassini
Lo sviluppo di settori dell’analisi funzionale, quali per esempio la teoria delle distribuzioni, ha mostrato che in molti casi è utile considerare spazi lineari [...] zero Um, (m intero positivo qualunque) composti da tutte le funzioni f che verificano le disuguaglianze ∣f(k)(x)∣〈ε per k esima della funzione f. Lo spazio C∞([a,b]) rientra tuttavia in un’altra importante classe di spazi vettoriali topologici, ...
Leggi Tutto
Lagrange Giuseppe Luigi
Lagrange 〈lagràngë〉 (it. Lagràngia) Giuseppe Luigi (in fr. Joseph-Louis) [STF] (Torino 1736 - Parigi 1813) Prof. di matematica nella Scuola di artiglieria a Torino (1755), poi, [...] fluido bidimensionale incomprimibile; permette di costruire la forma delle linee di velocità del fluido. ◆ [MCC] Funzione di L.: lo stesso che lagrangiana. ◆ [ANM] Identità di L.: nel calcolo vettoriale, dati i vettori a, b, c, d, è (a╳b)✄(c╳d)= (a✄c ...
Leggi Tutto
invarianza di gauge
Guido Altarelli
Proprietà di simmetria che costituisce uno dei principi base del Modello Standard della fisica delle particelle fondamentali. In origine l’invarianza di gauge è stata [...] sua volta scrivere come una combinazione di derivate di un campo vettoriale Aμ, detto potenziale vettore o campo di gauge, nel modo se ad Aμ viene aggiunto il gradiente di una funzione scalare χ(x) qualunque (trasformazione di gauge):
Quindi ...
Leggi Tutto
sismometro
Fabio Romanelli
Strumento per la misura del moto del suolo, dotato di un sensore in grado di rilevare il passaggio delle onde sismiche generate da sorgenti di origine naturale, come i terremoti, [...] del suolo in un dato punto di osservazione in funzione del tempo. Generalmente, un sismometro opera basandosi sul ÷20 Hz) sono denominati a banda larga. Data la natura vettoriale del moto del suolo, una stazione sismica possiede solitamente una terna ...
Leggi Tutto
serie di Fourier
Luca Tomassini
L’espressione di una funzione f di una o più variabili reali per mezzo di un sistema di funzioni ortonormali. Più precisamente, sia F uno spazio vettoriale (completo) [...] aggiunta (f,φn)=0 per ogni n e f∈F implica f=0 essa è detta completa. Si dirà allora serie di Fourier di una funzione f l’espansione
dove i coefficienti ck sono detti coefficienti di Fourier di F e sono espressi dalla formula ck=(φk,f) e la serie ...
Leggi Tutto
affinita
affinità [Der. di affine] [ALG] (a) Particolare omografia tra due piani in cui si corrispondono le rette improprie. (b) Nella geometria delle varietà, corrispondenza tra gli enti geometrici [...] le funzioni Γihk(x) sono appunto le componenti dell'affinità. Al pari dei simboli di Christoffel, la parte dell'a. simmetrica rispetto agli indici h e k non è un tensore, ma la parte antisimmetrica Γi[hk]=(Γihk-Γikh)/2 lo è; per un campo vettoriale ...
Leggi Tutto
vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...