Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] convergenza è detto spazio di Hilbert. Per esempio, se Ω è un aperto limitato di ℝn lo spazio L2(Ω) delle funzioni a quadrato sommabile (secondo Lebesgue) in Ω è uno spazio di Hilbert rispetto al prodotto scalare (u∣v)=∫Ωu(x)v(x)dx.
Un funzionale ...
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serie di Fourier
Luca Tomassini
L’espressione di una funzione f di una o più variabili reali per mezzo di un sistema di funzioni ortonormali. Più precisamente, sia F uno spazio vettoriale (completo) [...] 2π, ovvero tali che f(0)=f(2π). Lo spazio F è allora lo spazio di Hilbert L2([0,2π]) delle funzioni a quadrato sommabile sull’intervallo chiuso [0,2π] dotato del prodotto scalare
e la base ortonormale {φn, n=0,1,...} scelta è costituita dalle ...
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wavelet
Luca Tomassini
Una funzione del tempo f(t):ℝ→ℂ sufficientemente ben localizzata tanto nella variabile temporale che in frequenza. Questa richiesta si traduce in alcune proprietà di integrabilità [...] inversione
A partire da un wavelet madre g (t) è talvolta possibile definire una base dello spazio L2(ℝ,ℂ) delle funzioni a quadrato sommabile sulla retta reale e a valori complessi della forma
con j,k interi relativi. Un esempio di una tale base ...
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spazio di Hilbert
Arrigo Cellina
Per poter enunciare il teorema di Pitagora nel piano, occorre definire quando due vettori sono tra loro ortogonali; ciò si ottiene dalla nozione di prodotto scalare [...] ,a〉; (c) 〈a,a〉≥0 e 〈a,a〉=0 se e solo se a=0. Lo spazio si intende normato dalla norma ∥a∥=√〈a, a〉. Per es., lo spazio L2(Ω) delle classi di equivalenza delle funzioni a quadrato sommabile è uno spazio di Hilbert con il prodotto scalare
→ Convessità ...
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Regola di condotta, stabilita d’autorità o convenuta di comune accordo e di origine consuetudinaria, che ha per fine di guidare il comportamento dei singoli o della collettività, di regolare un’attività [...] con varie definizioni dipendenti dallo spazio ambiente; per es., negli spazi di Lebesgue Ln delle funzioni a potenza n-esima sommabile su un dominio Ω la n. di una funzione è definita come
∥ f ∥ = [ʃΩ ∣f(x)∣ndx]1/n.
Psicologia
Nella disciplina, si ...
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Borel Felix-Edouard-Emile
Borel ⟨borèl⟩ Félix-Edouard-Émile [STF] (Saint-Affrique, Aveyron, 1871 - Parigi 1956) Prof. di matematica nell'univ. di Parigi (1909); socio straniero dei Lincei (1918). ◆ [ANM] [...] numerabile e di complemento. ◆ [ANM] Funzione e somma di B.: v. funzioni di variabile complessa: II 780 c. ◆ di B.-Lebesgue in R2: v. misura e integrazione: IV 5 c. ◆ [ANM] Serie sommabile secondo B. e somma di B.: v. sviluppi in serie: VI 65 b, 64 f ...
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Plancherel Michel
Plancherel 〈planšerél〉 Michel [STF] (Bussy, Friburgo, 1885 - Zurigo 1967) Prof. di matematica nel politecnico di Zurigo (1920). ◆ [ANM] Formula di P.: riguarda la trasformata di Fourier: [...] v. analisi armonica: I 127 c, 129 e. ◆ [ANM] Teorema di P.: per ogni funzione f a quadrato sommabile su tutta la retta reale la funzione fˆa(x)=∫a-a f(y) exp(-ixy)dy converge nella norma L₂(-∞,+∞), per a→∞, a una funzione fˆ(x). ...
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sommabile
sommàbile agg. [der. di sommare]. – Che si può sommare: non sono s. grandezze eterogenee. In analisi matematica: funzione s., di cui esiste la somma integrale, e quindi sinon. di funzione integrabile; serie s., sinon. di serie convergente.